ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
__________________________________________________________________
Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» на уровне среднего
общего образования разработана на основе требований к результатам освоения основной
образовательной программы, представленным в ФГОС СОО, в соответствии с концепцией
преподавания учебного предмета «Математика», а также с учётом образовательной
программы среднего общего образования МБОУ гимназии № 161.
Рабочая программа элективного курса «Решение задач с параметрами» составлена в
соответствии со следующей нормативно-правовой базой:
− Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
− Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 № 732 «О
внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт
среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и
науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413;
− Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371
«Об утверждении федеральной образовательной программы среднего общего
образования»;
− Постановлением Главного государственного санитарного врача Российской
Федерации от 28.09.2020 № 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4. 3648-20
«Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения,
отдыха и оздоровления детей и молодежи»;
− Распоряжением Правительства Российской Федерации от 29.05.2015 № 996-р «Об
утверждении стратегии развития воспитания в Российской Федерации на период до
2025 года»;
− Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.07.2024 № 499
"Об утверждении федерального перечня электронных образовательных ресурсов,
допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования"
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
среднего общего образования основные цели завершающего этапа школьного образования
состоят:
 в обеспечении условий воспитания и обучения, духовно - нравственного развития
обучающихся и социализации, формирования гражданской идентичности,
социального становления личности, самореализации в социально и личностно
значимой деятельности; • в завершении формирования у обучающихся — средствами
культуры, науки, искусства, литературы — общей культуры и относительно
целостной системы знаний, деятельностей и представлений о природе, обществе и
человеке;
 в формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному
образованию, саморазвитию и самовоспитанию, к созидательной и ответственной
трудовой деятельности на благо семьи, общества и государства;
 в развитии индивидуальности и творческих способностей с учётом профессиональных
намерений, интересов и запросов обучающихся, необходимости эффективной
подготовки выпускников к освоению программ профессионального образования.
Программа данного элективного курса рассчитана на 1 учебный год, в 11 классе
отводится 34 часа (1 час в неделю).
Целью данного курса является изучение основных типов задач с параметрами и
отработка различных способов решения этих задач, а именно аналитического
и графического решения относительно параметра.
2

Данный курс позволяет формировать умения и навыки по решению задач с
параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, квадратных
неравенств, уравнений и неравенств, содержащих модуль, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.

3

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С
ПАРАМЕТРАМИ»
Линейные уравнения с параметрами.
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным.
Уравнения высших степеней. Решение уравнения методом
разложения на множители левой части. Биквадратное уравнение.
Метод интервалов. Использование инвариантности выражений
для решения задач с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение неравенства с параметром. Линейное неравенство.
Дробно – рациональные неравенства. Иррациональныенеравенства.
Преобразование тригонометрических выражений. Неравенства.
Множество решений неравенств.
Логарифмическое уравнение. Ограничения при решении
логарифмических уравнений Методы решения логарифмическихуравнений.
Дробно – рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.
Методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Метод ведения новой переменной.

4

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»
Личностными результатами обучения являются:
креативность, готовность и способность к личностному самоопределению,
способность ставить цели и ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; мировоззрение,
соответствующее современному уровню развития науки, значимость науки, готовность к
научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных
знаниях;
Метапредметные
результаты обучения
представлены
тремя
группами
универсальных учебных действий.
Регулятивные универсальные учебные действия
 самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
 оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной ранее цели;
 сопоставлять имеющиеся возможности и необходимые для достиженияцели ресурсы;
 организовывать
эффективный поиск ресурсов,
необходимых для достижения
поставленной цели;
 определять несколько путей достижения поставленной цели;
 выбирать оптимальный путь достижения цели с учетом эффективности расходования
ресурсов и основываясь на соображениях этики и морали;
 задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель
достигнута;
 сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранеецелью.
Познавательные универсальные учебные действия:
 критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций;
 распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
 использовать различные модельно-схематические средства
для
представления выявленных в информационных источниках противоречий;
 осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые
(учебные и познавательные) задачи;
 искать и находить обобщенные способы решения задач;
 анализировать и преобразовывать проблемно-противоречивые ситуации;
 выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможности широкого переноса средств и способов действия;
 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности (быть учеником
и учителем);
 формулировать образовательный запрос и выполнять консультативные функции
самостоятельно; ставить проблему и работать над ее
решением;
 управлять
совместной познавательной
деятельностью
и подчиняться).
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами);
 при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
5

проектной команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем,
презентующим и т. д.);
 развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
 согласовывать позиции членов команды в процессе работы над общим
продуктом/решением;
 подбирать партнеров для деловой коммуникации, исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
 воспринимать критические замечания как ресурс собственного развития.
Предметные результаты обучения
Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых
теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приемами решения задач с параметрами, возможность использования
электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, повышение уровня
математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных
методов решения задач. Выпускник научится:
 алгоритмам решений задач с параметрами;
 видеть зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
 свойствам функций в задачах с параметрами;
 определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
 выполнять равносильные преобразования;
 применять аналитический или функционально-графический способы для решения
задач с параметром;
 осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
 использовать в решении задач с параметром свойства основных функций
(монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);
 выбирать и записывать ответ;
 решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные,
тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с
одним параметром при всех значениях параметра.

6

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»
№ урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Название темы, раздела
Линейные уравнения с параметрами
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным
Уравнения высших степеней
Решение уравнения методом разложения на множители левой части
Биквадратное уравнение
Метод интервалов
Использование инвариантности выражений для решения задач с параметром
Использование инвариантности выражений для решения задач с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение неравенства с параметром
Линейное неравенство
Дробно – рациональные неравенства. Иррациональныенеравенства
Преобразование тригонометрических выражений
Неравенства
Множество решений неравенств
Логарифмическое уравнение
Ограничения при решении логарифмических уравнений. Методы решения
логарифмическихуравнений
Дробно – рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Методы
решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения
Метод ведения новой переменной
Координатная плоскость xOy. Функция
Область определения функции. Область значений функции
Графическая интерпретация функций с параметром как семейства графиков
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Практическая работа
Итоговый урок
ИТОГО

Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34

При реализации программы возможно использование следующих электронных
образовательных ресурсов (в соответствии с Приказом Минпросвещения России от
7

18.07.2024 N 499 "Об утверждении федерального перечня электронных образовательных
ресурсов, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования"):
Перечень ЭОР, допущенных к использованию при реализации части общеобразовательной программы, формируемой
участниками образовательных отношений на уровне среднего общего образования
№
Наименование
Краткое описание электронного
Правообладатель электронного
Класс, для
п/п
электронного
образовательного ресурса (включая
образовательного ресурса
которого
образовательного
структуру, предметное содержание
(наименование юридического
разработан
ресурса, составитель
и метаданные, позволяющие
лица либо фамилия, имя,
электронный
(составители)
однозначно идентифицировать
отчество (при наличии)
образовательный
электронного
электронный образовательный
физического лица, которому в
ресурс
образовательного
ресурс)
установленном
ресурса
законодательством Российской
Федерации порядке
принадлежит исключительное
право на электронный
образовательный ресурс)
1
Математика.
ЭОР по математике для 10-го класса с ООО "Скаенг"
10
Контрольные работы.
интерактивными заданиями
Интерактивные задания. разработан для использования в
10 класс
урочной и внеурочной деятельности в
качестве вспомогательных
материалов. Курс содержит перечень
материалов для проведения
тематического, годового итогового
контроля и оценки образовательных
достижений обучающихся. ЭОР
предназначен для помощи в
реализации обязательной части
общеобразовательной программы.
2
Математика.
ЭОР по математике для 11-го класса с ООО "Скаенг"
11
Контрольные работы.
интерактивными заданиями
Интерактивные задания. разработан для использования в
11 класс
урочной и внеурочной деятельности в
качестве вспомогательных
материалов. Курс содержит перечень
материалов для проведения
тематического, годового итогового
контроля и оценки образовательных
достижений обучающихся. ЭОР
предназначен для помощи в
реализации обязательной части
общеобразовательной программы
3
Тестовые упражнения
Учебно-методические материалы по
ООО "Учи.ру"
11
ЕГЭ по математике
математике представляют собой
задания для подготовки к тестовой
части ЕГЭ, разработанные в
соответствии с требованиями ФИПИ

Информационное обеспечение обучения

1. Горштейн П. И. , Полонский В. Б. , Якир М. С. «Задачи с параметрами». МоскваХарьков: Илекса, 2015г..:
2. Косякова Т. “Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений,
содержащих параметры”. /Математика / 2015 г.
3. Косякова Т. “Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих
параметр”. /Математика/ 2015 г.
8

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)

Критерииоценки

В результате
освоения
дисциплины
ученик должен уметь:
- определять вид уравнения
(неравенства) с параметром;
- выполнять
равносильные
преобразования;
- применять аналитический или
функционально-графический способы для
решения задач с параметром;
- осуществлять выбор метода решения
задачи и обосновывать его;
- использовать в решении задач с
параметром свойства основных функций
(монотонность, ограниченность,
чётность, нечётность);
- выбирать и записывать ответ;
- решать линейные, квадратные
уравнения и неравенства; несложные
иррациональные,
тригонометрические,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства с одним
параметром при всех значениях
параметра.
• применять полученные знания для
решения заданий с параметрами;
знать/понимать:
- понятие параметра;
- что значит решить уравнение с
параметром, неравенство с параметром,
систему уравнений и неравенств с
параметром;
- основные способы решения различных
уравнений, неравенств и систем
уравнений и неравенств с параметром;
- алгоритмы решений задач с
параметрами;
- зависимость количества решений

Демонстрация знаний
по:
- ключевым понятиям и
закономерностя м, на
которых
строится
данная
предметнаяобласть,
распознавание
соответствующ их им
признаков
и
взаимосвязей,
способность
демонстрирова
ть
различные подходы к
изучению
явлений, характерных
для
изучаемой
предметной области;
Выполнение
зачетной
работы - 51% и выше –
зачёт.

Формы и методы
контроля и
оценки
результатов
обучения
Текущий
контроль:
- устные и
письменные
опросы;
- письменные
ответы
на
заданную тему;
- тестирование;
- самостоятельная
работа;
- зачёт;
- физические
диктанты
по
проверке знаний
формул, понятий;
- письменные
индивидуальные
задания
проверочного
характера.

неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра свойства решений
уравнений, неравенств и их систем; свойства
функций в задачах спараметрами
9

10