РП_ООО_Математика_5-9

№
п/п
1
2

2.1
2.2
2.3
3
4
5
6

СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения
учебного предмета «Математика»
на уровне основного общего образования
(базовый уровень)
Личностные результаты
Метапредметные результаты
Предметные результаты
Рабочая программа учебного курса «Математика».
5-6 классы
Рабочая программа учебного курса «Алгебра».
7-9 классы
Рабочая программа учебного курса «Геометрия».
7–9 классы
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика».
7-9 классы
Приложения

Стр.
3
6

6
8
10
11
34
57
71
84

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа составлена на основе:
- Концепции развития математического образования (2018 г.);
- требований ФГОС ООО к результатам освоения основной образовательной программы ООО (пр. Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287);
- Примерной рабочей программы основного общего образования по математике (базовый уровень) (одобренной решением федерального учебно-методического объединения по
общему образованию, протокол 3/21 от 27.09.2021 г.).
Рабочая программа разработана с учетом программы формирования УУД у обучающихся и рабочей программы воспитания.
Рабочая программа учебного предмета «Математика» (далее - рабочая программа)
включает:
- пояснительную записку,
- содержание учебного предмета,
- планируемые результаты освоения программы учебного предмета,
- тематическое планирование,
- материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в
школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после
школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в т.ч. и математической. Это обусловлено
тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением
математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать
значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических
знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники,
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять
формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе
всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов
мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и
конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль
принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач - основой учебной деятельности на уроках математики - развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических
форм, усвоению идеи симметрии.
Цели и особенности изучения учебного предмета «Математики»
Приоритетными целями обучения математике в 5-9 классах являются:
- формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры человечества;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса к изучению
математики;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять освоенный математический аппарат для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Основные линии содержания курса математики в 5-9 классах: «Числа и вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»), «Функции»,
«Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»), «Вероятность и статистика».
Данные линии развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное в ФГОС
ООО требование «уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками осуществлялось последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания
включались в общую систему математических представлений обучающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика».

В соответствии с ФГОС ООО математика является обязательным предметом на данном уровне образования.
В 5-9 классах учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих учебных курсов:
в 5-6 классах - курса «Математика»,
в 7-9 классах - курсов «Алгебра» (включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия».
Настоящей программа включает самостоятельный учебный курс «Вероятность и статистика».
Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на изучение
математики в 5-6-7 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, в 8-9
классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения.
Реализация школьными педагогами воспитательного потенциала урока предполагает
следующее:

установление доверительных отношений между учителем и его учениками,
способствующих позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения,
правила общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципыучебной дисциплины и самоорганизации;

привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений, организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией инициирование ее обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу,выработки своего к ней отношения;

использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета
через демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления
человеколюбия и добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных ситуаций для обсуждения в классе;

применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра,
где полученные на уроке знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;

групповой работы или работы в парах, которые учат школьников командной
работе и взаимодействию с другими детьми;

включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в
классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока;

организация шефства мотивированных и эрудированных учащихся над их
неуспевающими одноклассниками, дающего школьникам социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;

инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
школьникам возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навыкуважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного
выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.

организация предметных образовательных событий: предметных олимпиад,
конкурсов, интеллектуальных игр, научно-практических конференций, дискуссионных площадок с целью развития познавательной и творческой активности, инициативности в различных сферах предметной деятельности, раскрытия творческих способностей обучающихся
с разными образовательными потребностями и индивидуальными возможностями;


использование ИКТ и дистанционных образовательных технологий обучения:
программы – тренажеры, тесты, зачеты в электронных приложениях, мультимедийные презентации, научно-популярные передачи, фильмы, обучающие сайты, уроки-онлайн, видеолекции, онлайн-конференции и др.

2. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИУЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
2.1. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Изучение учебного предмета «Математика» на уровне основного общего образовния будет способствовать достижению следующих личностных образовательных
результатов:
патриотическое воспитание:
- проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
гражданское и духовно-нравственное воспитание:
- готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
- готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
трудовое воспитание:
- установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
- осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
эстетическое воспитание:
- способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве;
ценности научного познания:
- ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
- овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
- овладением простейшими навыками исследовательской деятельности;
физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
- готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность);
- сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
экологическое воспитание:
- ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
- осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

- готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в т.ч. умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
- необходимостью в формировании новых знаний, в т.ч. формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в т.ч. ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
- способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

2.2. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
Познавательные УУД:
Базовые логические действия:
- выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
- воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
- выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей
и противоречий;
- делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
- разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
- выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
- использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
- проводить по самостоятельно составленному плану неслож ный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
- самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
- прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
- выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
- выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
- выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
- оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные УУД:
Общение:
- воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

- в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
- представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
- понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планиро
вать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
- участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные УУД:
Самоорганизация:
- самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
- владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
- предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
- оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.

2.3. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены
по годам обучения в следующих разделах программы в рамках отдельных курсов:
в 5-6 классах - курса «Математика»,
в 7-9 классах - курсов «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика».
Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе в рамках всех названных курсов.
Предполагается, что выпускник основной школы сможет строить высказы вания и отрицания высказываний, распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры
и контрпримеры, овладеет понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство - и
научится использовать их при выполнении учебных и внеучебных задач.

3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА».
5-6 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Приоритетными целями обучения математике в 5-6 классах являются:
- продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;
- развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
- подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
- формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения
для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах - арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в
курсе происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и развития знаний о натуральных числах, полученных в начальной школе. При этом совершенствование
вычислительной техники и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам прикидки и
оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это дроби. Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу.
Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики изложения
числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других предметов и при практическом использовании.
К 6 классу отнесён второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в т.ч. значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби.
В начале 6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то, что они
также могут рассматриваться в несколько этапов.
В 6 классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числ ами и
действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить учащихся практически
со всеми основными понятиями темы, в т.ч. и с правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса, что станет следующим проходом всех принципиальных вопросов, тем самым разделение трудностей облегчает восприятие материала, а распределение во
времени способствует прочности приобретаемых навыков.

При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах используются арифметические
приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке вычислительных навыков в 5-6
классах, рассматриваются задачи следующих видов: задачи на движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и пропорции. Кроме того,
обучающиеся знакомятся с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В рабочей программе предусмотрено формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого числа в зависимости от математического
контекста вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде всего
для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В курсе «Математики» 5-6 классов представлена наглядная геометрия, направленная
на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
Место учебного курса в учебном плане
Учебный план на изучение математики в 5-6 классах отводит не менее 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего не менее 340 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА»
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие,
обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними.
Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств
(законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.
Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в

виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник,
квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в т.ч. на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей
прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и
углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
т.ч. фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства
умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Деся-

тичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади
прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости.
Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина
маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Приближённое измерение площади фигур, в т.ч. на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга.

Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных
фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма,
пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур
(из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Математика» в 5-6 классах основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5 КЛАСС
Числа и вычисления
- Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами,
обыкновенными и десятичными дробями.
- Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
- Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
- Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
- Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
- Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
- Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
- Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость.
- Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
- Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие.
- Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на
столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при
решении задач.
Наглядная геометрия
- Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.
- Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.
- Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.
- Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге
с помощью циркуля и линейки.
- Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
- Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения,
вычисления площади и периметра.
- Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в т.ч. фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

- Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.
- Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
- Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться
единицами измерения объёма.
- Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.
6 КЛАСС
Числа и вычисления
- Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их
записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
- Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
- Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и
отрицательными числами.
- Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата
вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
- Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
- Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
Числовые и буквенные выражения
- Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
- Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые
множители.
- Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
- Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений,
составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
- Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
- Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
- Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
- Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
- Составлять буквенные выражения по условию задачи.
- Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при
решении задач.
- Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия
- Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
- Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
- Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
- Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на
чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
- Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
- Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
- Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться
основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие.
- Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
- Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
- Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие.
- Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА»
5 КЛАCC (не менее 170 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)
Натуральные
числа.
Действия
с натуральными
числами
(43 ч.)

Основное
содержание
Десятичная система счисления. Ряд натуральных чисел. Натуральный ряд. Число 0. Натуральные числа на координатной прямой. Сравнение, округление натуральных чисел.
Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства
нуля при сложении и умножении,
свойства единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное
свойство
умножения.
Делители и кратные числа, разложение числа на множители. Деление с остатком. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения; порядок действий.
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение и покупки

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Читать, записывать, сравнивать натуральные https://uchi.ru
числа; предлагать и обсуждать способы упорядочи- https://www.yaklas
вания чисел.
s.ru
Изображать координатную прямую, отмечать https://educont.ru
числа точками на координатной прямой, находить
координаты точки.
Исследовать свойства натурального ряда, чисел
0 и 1 при сложении и умножении.
Использовать правило округления натуральных
чисел.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, вычислять значения числовых
выражений со скобками и без скобок.
Записывать произведение в виде степени, читать степени, использовать терминологию (основание, показатель), вычислять значения степеней.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, предлагать и применять приёмы
проверки вычислений.
Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения; формулировать и применять правила преобразования
числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, выдви-

гать и обосновывать гипотезы, формулировать
обобщения и выводы по результатам проведённого
исследования.
Формулировать определения делителя и кратного, называть делители и кратные числа; распознавать простые и составные числа; формулировать и
применять признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;
применять алгоритм разложения числа на простые
множители; находить остатки от деления и неполное частное.
Распознавать истинные и ложные высказывания о натуральных числах, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний о свойствах натуральных чисел.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи арифметическим способом, использовать зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.): анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,
извлекать необходимые данные, устанавливать
зависимости между величинами, строить логическую цепочку рассуждений.
Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
Решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов.
Знакомиться с историей развития арифметики

Наглядная
геометрия.
Линии
на плоскости
(12 ч.)

Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная. Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины. Окружность и круг.
Практическая работа «Построение узора из окружностей».
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы. Измерение углов.
Практическая работа «Построение углов»

Обыкновенные
дроби
(48 ч.)

Дробь. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство
дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Смешанная дробь.

Распознавать на чертежах, рисунках, описывать, используя терминологию, и изображать с
помощью чертёжных инструментов: точку, прямую,
отрезок, луч, угол, ломаную, окружность.
Распознавать, приводить примеры объектов
реального мира, имеющих форму изученных фигур,
оценивать их линейные размеры.
Использовать линейку и транспортир как инструменты для построения и измерения: измерять
длину отрезка, величину угла; строить отрезок заданной длины, угол, заданной величины; откладывать циркулем равные отрезки, строить окружность заданного радиуса.
Изображать конфигурации геометрических
фигур из отрезков, окружностей, их частей на нелинованной и клетчатой бумаге; предлагать, описывать и обсуждать способы, алгоритмы построения.
Распознавать и изображать на нелинованной
и клетчатой бумаге прямой, острый, тупой, развёрнутый углы; сравнивать углы.
Вычислять длины отрезков, ломаных.
Понимать и использовать при решении задач
зависимости между единицами метрической системы мер; знакомиться с неметрическими системами
мер; выражать длину в различных единицах измерения.
Исследовать фигуры и конфигурации, используя цифровые ресурсы
Моделировать в графической, предметной
форме, с помощью компьютера понятия и свойства,
связанные с обыкновенной дробью.
Читать и записывать, сравнивать обыкновенные дроби, предлагать, обосновывать и обсуж-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные
дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи
на дроби.
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений

дать способы упорядочивания дробей.
Изображать обыкновенные дроби точками на
координатной прямой; использовать координатную
прямую для сравнения дробей.
Формулировать, записывать с помощью букв
основное свойство обыкновенной дроби; использовать основное свойство дроби для сокращения дробей и приведения дроби к новому знаменателю.
Представлять смешанную дробь в виде неправильной и выделять целую часть числа из неправильной дроби.
Выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений; предлагать и применять приёмы проверки вычислений.
Проводить исследования свойств дробей, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера).
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и задачи на нахождение части целого и
целого по его части; выявлять их сходства и различия.
Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на со-

Наглядная
геометрия.
Многоугольники
(10 ч.)

Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.
Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными
сторонами на нелинованной бумаге».
Треугольник.
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников,
единицы измерения площади. Периметр многоугольника

ответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики
Описывать, используя терминологию, изобра- https://uchi.ru
жать с помощью чертёжных инструментов и от https://www.yaklas
руки, моделировать из бумаги многоугольники.
s.ru
Приводить примеры объектов реального мира, https://educont.ru
имеющих форму многоугольника, прямоугольника,
квадрата, треугольника, оценивать их линейные
размеры.
Вычислять: периметр треугольника, прямоугольника, многоугольника; площадь прямоугольника, квадрата.
Изображать остроугольные, прямоугольные и
тупоугольные треугольники.
Строить на нелинованной и клетчатой бумаге
квадрат и прямоугольник с заданными длинами
сторон.
Исследовать свойства прямоугольника, квадрата путём эксперимента, наблюдения, измерения,
моделирования; сравнивать свойства квадрата и
прямоугольника.
Конструировать математические предложения с помощью связок «некоторый», «любой».
Распознавать истинные и ложные высказывания о многоугольниках, приводить примеры и
контрпримеры.
Исследовать зависимость площади квадрата от
длины его стороны.
Использовать свойства квадратной сетки для
построения фигур; разбивать прямоугольник на
квадраты, треугольники; составлять фигуры из
квадратов и прямоугольников и находить их площадь, разбивать фигуры на прямоугольники и квадраты и находить их площадь.

Десятичные
дроби
(38 ч.)

Десятичная запись дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач, содержащих дроби. Основные задачи
на дроби

Выражать величину площади в различных
единицах измерения метрической системы мер, понимать и использовать зависимости между метрическими единицами измерения площади.
Знакомиться с примерами применения площади
и периметра в практических ситуациях.
Решать задачи из реальной жизни, предлагать
и обсуждать различные способы решения задач
Представлять десятичную дробь в виде обык- https://uchi.ru
новенной, читать и записывать, сравнивать деся- https://www.yaklas
тичные дроби, предлагать, обосновывать и обсуж- s.ru
дать способы упорядочивания десятичных дробей.
https://educont.ru
Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой.
Выявлять сходства и различия правил арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями, объяснять их.
Выполнять арифметические действия с десятичными дробями; выполнять прикидку и оценку
результата вычислений.
Применять свойства арифметических действий
для рационализации вычислений.
Применять правило округления десятичных
дробей.
Проводить исследования свойств десятичных
дробей, опираясь на числовые эксперименты (в т.ч.
с помощью компьютера), выдвигать гипотезы и
приводить их обоснования.
Распознавать истинные и ложные высказывания о дробях, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, и на нахождение части целого и целого
по его части; выявлять их сходства и различия.

Наглядная
геометрия.
Тела и фигуры
в пространстве
(9 ч.)

Многогранники. Изображение
многогранников. Модели пространственных тел.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Развёртки куба и параллелепипеда.
Практическая работа
«Развёртка куба».
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда

Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Оперировать дробными числами в реальных
жизненных ситуациях.
Критически оценивать полученный результат,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию, находить ошибки.
Знакомиться с историей развития арифметики
Распознавать на чертежах, рисунках, в окру- https://uchi.ru
жающем мире прямоугольный параллелепипед, https://www.yaklas
куб, многогранники, описывать, используя терми- s.ru
нологию, оценивать линейные размеры.
https://educont.ru
Приводить примеры объектов реального мира,
имеющих форму многогранника, прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Изображать куб на клетчатой бумаге.
Исследовать свойства куба, прямоугольного
параллелепипеда, многогранников, используя модели.
Распознавать и изображать развёртки куба и
параллелепипеда.
Моделировать куб и параллелепипед из бумаги
и прочих материалов, объяснять способ моделирования.
Находить измерения, вычислять площадь поверхности; объём куба, прямоугольного параллелепипеда; исследовать зависимость объёма куба от
длины его ребра, выдвигать и обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить аналогии между понятиями площади и объёма, периметра и площади
поверхности.

Повторение
и обобщение
(10 ч.)

Распознавать истинные и ложные высказывания о многогранниках, приводить примеры и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний.
Решать задачи из реальной жизни
Повторение основных понятий
Вычислять значения выражений, содержащих https://uchi.ru
и методов курса 5 класса, обобще- натуральные числа, обыкновенные и десятичные https://www.yaklas
ние знаний
дроби, выполнять преобразования чисел.
s.ru
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений, https://educont.ru
применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других учебных предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать
способы решения задачи, выбирать рациональный
способ

6 КЛАСС (170 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)
Натуральные
числа
(30 ч.)

Основное
содержание

Основные виды
деятельности обучающихся

Арифметические действия с
многозначными
натуральными
числами. Числовые выражения,
порядок действий, использование
скобок. Округление натуральных
чисел.
Делители и кратные числа;
наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное.
Разложение числа на простые
множители. Делимость суммы и
произведения. Деление с остатком.
Решение текстовых задач

Выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами, находить значения числовых выражений со скобками и без скобок;
вычислять значения выражений, содержащих степени.
Выполнять прикидку и оценку значений числовых выражений, применять приёмы проверки результата.
Использовать при вычислениях переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения, свойства арифметических действий.
Исследовать числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы.
Формулировать определения делителя и кратного, наибольшего общего делителя и наименьшего
общего кратного, простого и составного чисел; использовать эти понятия при решении задач.
Применять алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух чисел, алгоритм разложения числа на простые множители.
Исследовать условия делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать, формулировать и
обосновывать вывод о чётности суммы, произведения: двух чётных чисел, двух нечётных числе, чёт-

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Наглядная
геометрия.
Прямые
на плоскости
(7 ч.)

Перпендикулярные
прямые.
Параллельные прямые.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.
Примеры прямых в пространстве

ного и нечётного чисел.
Исследовать свойства делимости суммы и произведения чисел.
Приводить примеры чисел с заданными свойствами, распознавать верные и неверные утверждения о свойствах чисел, опровергать неверные
утверждения с помощью контрпримеров.
Конструировать математические предложения
с помощью связок «и», «или», «если…, то…».
Решать текстовые задачи, включающие понятия
делимости, арифметическим способом, использовать перебор всех возможных вариантов.
Моделировать ход решения задачи с помощью
рисунка, схемы, таблицы.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Критически оценивать полученный результат,
находить ошибки, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию.
Распознавать на чертежах, рисунках случаи https://uchi.ru
взаимного расположения двух прямых.
https://www.yaklas
Изображать с помощью чертёжных инстру- s.ru
ментов на нелинованной и клетчатой бумаге две https://educont.ru
пересекающиеся прямые, две параллельные прямые, строить прямую, перпендикулярную данной.
Приводить примеры параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
Распознавать в многоугольниках перпендикулярные и параллельные стороны.
Изображать многоугольники с параллельными,
перпендикулярными сторонами.
Находить расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длину пути на квадратной сетке, в
том числе используя цифровые ресурсы

Дроби
(32 ч.)

Обыкновенная дробь, основное
свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание
дробей.
Десятичные дроби и метрическая система мер.
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными
дробями.
Отношение. Деление в данном
отношении. Масштаб, пропорция.
Понятие процента. Вычисление
процента от величины и величины
по её проценту.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Практическая работа «Отношение длины окружности к её диаметру»

Сравнивать и упорядочивать дроби, выбирать https://uchi.ru
способ сравнения дробей.
https://www.yaklas
Представлять десятичные дроби в виде обык- s.ru
новенных дробей и обыкновенные в виде десятич- https://educont.ru
ных, использовать эквивалентные представления
дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.
Использовать десятичные дроби при преобразовании величин в метрической системе мер.
Выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Вычислять значения выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби, выполнять преобразования дробей, выбирать способ, применять
свойства арифметических действий для рационализации вычислений.
Составлять отношения и пропорции, находить
отношение величин, делить величину в данном отношении.
Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к её диаметру.
Интерпретировать масштаб как отношение величин, находить масштаб плана, карты и вычислять
расстояния, используя масштаб.
Объяснять, что такое процент, употреблять обороты речи со словом «процент».
Выражать проценты в дробях и дроби в процентах, отношение двух величин в процентах.
Вычислять процент от числа и число по его проценту.
Округлять дроби и проценты, находить приближения чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции,
на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента),

Наглядная
геометрия.
Симметрия
(6 ч.)

Осевая симметрия. Центральная
симметрия.
Построение симметричных фигур.
Практическая работа «Осевая
симметрия».
Симметрия в пространстве

Выражения
с буквами
(6 ч.)

Применение букв для записи
математических выражений и
предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки.
Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
Формулы

который составляет одна величина от другой.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,
интерпретировать табличные данные, определять
наибольшее и наименьшее из представленных данных
Распознавать на чертежах и изображениях,
изображать от руки, строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник,
прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, точки.
Находить примеры симметрии в окружающем
мире.
Моделировать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой; конструировать
геометрические конфигурации, используя свойство
симметрии, в т.ч. с помощью цифровых ресурсов.
Исследовать свойства изученных фигур, связанные с симметрией, используя эксперимент,
наблюдение, моделирование.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур
Использовать буквы для обозначения чисел, при
записи математических утверждений, составлять
буквенные выражения по условию задачи.
Исследовать несложные числовые закономерности, использовать буквы для их записи.
Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.
Записывать формулы: периметра и площади
прямоугольника, квадрата; длины окружности,
площади круга; выполнять вычисления по этим
формулам.

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
(14 ч.)

Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.
Измерение углов. Виды треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры. Формулы периметра и площади прямоугольника.
Приближённое измерение площади
фигур.
Практическая работа «Площадь круга»

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы; выполнять вычисления
по этим формулам.
Находить неизвестный компонент арифметического действия
Изображать на нелинованной и клетчатой бу- https://uchi.ru
маге с использованием чертёжных инструментов https://www.yaklas
четырёхугольники с заданными свойствами: с па- s.ru
раллельными, перпендикулярными, равными сто- https://educont.ru
ронами, прямыми углами и др., равнобедренный
треугольник.
Предлагать и обсуждать способы, алгоритмы
построения.
Исследовать, используя эксперимент, наблюдение, моделирование, свойства прямоугольника,
квадрата, разбивать на треугольники.
Обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о прямоугольнике, квадрате, распознавать верные и неверные утверждения.
Измерять и строить с помощью транспортира
углы, в т.ч. в многоугольнике, сравнивать углы;
распознавать острые, прямые, тупые, развёрнутые
углы.
Распознавать, изображать остроугольный,
прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный,
равносторонний треугольники.
Вычислять периметр многоугольника, площадь
многоугольника разбиением на прямоугольники, на
равные фигуры, использовать метрические единицы измерения длины и площади.
Использовать приближённое измерение длин и
площадей на клетчатой бумаге, приближённое из-

Положительные
и отрицательные
числа
(40 ч.)

Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля. Числовые промежутки.
Положительные и отрицательные числа. Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Решение текстовых задач

Представление
данных
(6 ч.)

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Столбчатые и круговые диаграммы.
Практическая работа «Построение диаграмм».
Решение текстовых задач, содержащих данные, представленные
в таблицах и на диаграммах
Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус,
цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Практическая работа «Создание

Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
(9 ч.)

мерение длины окружности, площади круга
Приводить примеры использования в реальной
жизни положительных и отрицательных чисел.
Изображать целые числа, положительные и отрицательные числа точками на числовой прямой,
использовать числовую прямую для сравнения чисел.
Применять правила сравнения, упорядочивать
целые числа; находить модуль числа.
Формулировать правила вычисления с положительными и отрицательными числами, находить
значения числовых выражений, содержащих действия с положительными и отрицательными числами.
Применять свойства сложения и умножения для
преобразования сумм и произведений
Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, использовать терминологию; строить на координатной
плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.
Читать столбчатые и круговые диаграммы; интерпретировать данные; строить столбчатые диаграммы.
Использовать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах для решения текстовых
задач и задач из реальной жизни
Распознавать на чертежах, рисунках, описывать
пирамиду, призму, цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать из бумаги, пластилина, проволоки и др.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих формы названных тел.
Использовать терминологию: вершина, ребро,

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

моделей пространственных фигур».
Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба,
формулы объёма

Повторение,
обобщение,
систематизация
(20 ч.)

грань, основание, высота, радиус и диаметр, развёртка.
Изучать, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование, в том числе компьютерное, и описывать свойства названных тел, выявлять
сходства и различия: между пирамидой и призмой;
между цилиндром, конусом и шаром.
Распознавать развёртки параллелепипеда, куба,
призмы, пирамиды, конуса, цилиндра; конструировать данные тела из развёрток, создавать их модели.
Создавать модели пространственных фигур (из
бумаги, проволоки, пластилина и др.)
Измерять на моделях: длины рёбер многогранников, диаметр шара.
Выводить формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.
Вычислять по формулам: объём прямоугольного
параллелепипеда, куба; использовать единицы измерения объёма; вычислять объёмы тел, составленных из кубов, параллелепипедов; решать задачи с
реальными данными
Повторение основных понятий
Вычислять значения выражений, содержащих https://uchi.ru
и методов курсов 5 и 6 классов, натуральные, целые, положительные и отрицатель- https://www.yaklas
обобщение и систематизация зна- ные числа, обыкновенные и десятичные дроби, вы- s.ru
ний
полнять преобразования чисел и выражений.
https://educont.ru
Выбирать способ сравнения чисел, вычислений,
применять свойства арифметических действий для
рационализации вычислений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других предметов.
Решать задачи разными способами, сравнивать,
выбирать способы решения задачи.

Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений

4. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА».
7-9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её освоение
необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни.
Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в
природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе.
Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся:
они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место
занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические
выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции».
Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх
лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу
некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью
курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения
математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию
умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием представлений о действительном
числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий - «Алгебраические выражения» и «Уравнения
и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала спо-

собствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики - словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7-9 классах изучается учебный курс «Алгебра», который
включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции».
Учебный план на изучение алгебры в 7-9 классах отводит не менее 3 учебных часов в
неделю в течение каждого года обучения, всего за три года обучения - не менее 305 учебных
часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой.
Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики
на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в т.ч. прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по
формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых
задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.

Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных
зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, её график. График функции y = |х|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Действительные числа.
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y = |х|. Графическое решение уравнений и систем
уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные десятич-

ные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное
уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на
множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а
другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y =√x, y = |х| и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
- Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами.
- Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные
дроби.
- Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
- Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
- Округлять числа.
- Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
- Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
- Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
- Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
- Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять её в процессе
освоения учебного материала.
- Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
- Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
- Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
- Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого
умножения.
- Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
- Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений.
Уравнения и неравенства
- Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
- Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
- Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя
переменными.
- Строить в координатной плоскости график линейного урав нения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
- Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в т.ч. графически.
- Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Координаты и графики. Функции
- Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
- Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = х .
- Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём
работы.
- Находить значение функции по значению её аргумента.
- Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
- Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
- Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
- Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа.
Алгебраические выражения
- Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
- Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
- Раскладывать квадратный трёхчлен на множители.
- Применять преобразования выражений для решения различ ных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
- Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
- Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в т.ч. с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
- Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
- Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
- Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические
обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства
функции по её графику.
- Строить графики элементарных функций вида y = k/х, y = x2, y = x3,
y =√x, y = |х|, описывать свойства числовой функции по её графику.

9 КЛАСС
Числа и вычисления
- Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
- Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
- Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
- Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
- Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
- Решать системы двух линейных уравнений с двумя перемен ными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
- Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
- Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в т.ч. с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
- Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
- Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать
решение с помощью символов.
- Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
- Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на
координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х, y = ax2 + bx + c, y
= x3, y =√x, y = |х| в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
- Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
- Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
- Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
- Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
- Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
- Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в т.ч. задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
7 КЛАСС (не менее 102 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)
Числа
и вычисления.
Рациональные
числа
(25 ч.)

Основное
содержание
Понятие рационального числа.
Арифметические действия с рациональными числами. Сравнение,
упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на
дроби, проценты из реальной практики.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных
чисел.
Реальные зависимости. Прямая
и обратная пропорциональности.

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Систематизировать и обогащать знания об https://uchi.ru
обыкновенных и десятичных дробях.
https://www.yaklas
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразо- s.ru
вывая при необходимости десятичные дроби в https://educont.ru
обыкновенные, обыкновенные в десятичные, в
частности в бесконечную десятичную дробь.
Применять разнообразные способы и приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби: заменять при необходимости десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную десятичной, приводить
выражение к форме, наиболее удобной для вычислений, преобразовывать дробные выражения на
умножение и деление десятичных дробей к действиям с целыми числами.
Приводить числовые и буквенные примеры степени с натуральным показателем, объясняя значения основания степени и показателя степени, находить значения степеней вида an (a - любое рациональное число, n - натуральное число).
Понимать смысл записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в реальных ситуациях.
Применять признаки делимости, разложения на
множители натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции,

Алгебраические
выражения
(27 ч.)

Буквенные выражения. Переменные. Допустимые значения переменных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращённого умножения. Разложение многочленов на
множители

на нахождение дроби (процента) от величины и величины по её дроби (проценту), дроби (процента),
который составляет одна величина от другой.
Приводить, разбирать, оценивать различные
решения, записи решений текстовых задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости между величинами; приводить примеры этих зависимостей из реального
мира, из других учебных предметов.
Решать практико-ориентированные задачи на
дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности, пропорции
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при
заданных значениях букв; выполнять вычисления
по формулам.
Выполнять преобразования целого выражения в
многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен
и многочлена на многочлен, применять формулы
квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на
множители путём вынесения за скобки общего
множителя, применения формулы разности квадратов, формул сокращённого умножения.
Применять преобразование многочленов для
решения различных задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Уравнения
и неравенства
(20 ч.)

Уравнение, правила преобразования уравнения, равно сильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений. Решение задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения

Координаты
и графики.
Функции
(24 ч.)

Координата точки на прямой.
Числовые промежутки. Расстояние
между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат на плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие
функции.
График
функции. Свойства функций. Линейная функция. Построение графика линейной функции. График
функции y = I х I

Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему более простого вида.
Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Составлять и решать уравнение или систему
уравнений по условию задачи, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Отмечать в координатной плоскости точки по
заданным координатам; строить графики несложных зависимостей, заданных формулами, в том числе с помощью цифровых лабораторий.
Применять, изучать преимущества, интерпретировать графический способ представления и
анализа разнообразной жизненной информации.
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b,
описывать её свойства в зависимости от значений
коэффициентов k и b.
Строить графики линейной функции, функции
y = |х|.
Использовать цифровые ресурсы для построения
графиков функций и изучения их свойств.

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Повторение
и обобщение
(6 ч.)

Приводить примеры линейных зависимостей в
реальных процессах и явлениях
Повторение основных понятий
Выбирать, применять оценивать способы срави методов курса 7 класса, обобще- нения чисел, вычислений, преобразований выражение знаний
ний, решения уравнений.
Осуществлять самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений,
преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

8 КЛАСС (не менее 102 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Числа
и вычисления.
Квадратные корни
(15 ч.)

Квадратный корень из числа.
Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные
числа. Сравнение действительных
чисел. Арифметический квадратный корень.
Уравнение вида x2 = a. Свойства
арифметических квадратных корней. Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные
корни

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формулировать определение квадратного корня https://uchi.ru
из числа, арифметического квадратного корня.
https://www.yaklas
Применять операцию извлечения квадратного s.ru
корня из числа, используя при необходимости каль- https://educont.ru
кулятор.
Оценивать квадратные корни целыми числами и
десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать рациональные и
иррациональные числа, записанные с помощью
квадратных корней.
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные
и приближённые корни при a > 0.
Исследовать свойства квадратных корней, проводя числовые эксперименты с использованием
калькуля- тора (компьютера).
Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Выражать переменные из
геометрических и физических формул.
Вычислять значения выражений, содержащих
квадратные корни, используя при необходимости
калькулятор.
Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными
значениями величин.
Знакомиться с историей развития математики

Числа
и вычисления.
Степень
с целым
показателем
(7 ч.)

Алгебраические
выражения.
Квадратный
трёхчлен
(5 ч.)
Алгебраические
выражения.
Алгебраическая
дробь
(15 ч.)

Степень с целым показателем.
Стандартная запись числа. Размеры объектов окружающего мира
(от элементарных частиц до космических объектов), длительность
процессов в окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем

Формулировать определение степени с целым
показателем.
Представлять запись больших и малых чисел в
стандартном виде.
Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.
Использовать запись чисел в стандартном виде
для выражения размеров объектов, длительности
процессов в окружающем мире.
Формулировать, записывать в символической
форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем.
Применять свойства степени для преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять действия с числами, записанными в
стандартном виде (умножение, деление, возведение
в степень)
Квадратный трёхчлен. РазложеРаспознавать квадратный трёхчлен, устанавлиние квадратного трёхчлена на вать возможность его разложения на множители.
множители
Раскладывать на множители квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических
дробей. Преобразование выражений, содержащих алгебраические
дроби

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Записывать алгебраические выражения.
Находить область определения рационального
выражения.
Выполнять числовые подстановки и вычислять
значение дроби, в том числе с помощью калькулятора.
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования
дробей.
Выполнять действия с алгебраическими дробями.

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Уравнения
и неравенства.
Квадратные
уравнения
(15 ч.)

Квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Простейшие
дробно-рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(13 ч.)

Линейное уравнение с двумя
переменными, его график, примеры решения уравнений в целых
числах.
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Графическая
интерпретация
уравнения с двумя переменными и

Применять преобразования выражений для решения задач.
Выражать переменные из формул (физических,
геометрических, описывающих бытовые ситуации)
Распознавать квадратные уравнения.
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать квадратные уравнения - полные и
неполные.
Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с
помощью преобразований и заменой переменной.
Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения
задач.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития алгебры
Распознавать линейные уравнения с двумя переменными.
Строить графики линейных уравнений, в том
числе используя цифровые ресурсы.
Различать параллельные и пересекающиеся
прямые по их уравнениям.
Решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными подстановкой и сложением.
Решать простейшие системы, в которых одно из
уравнений не является линейным.
Приводить графическую интерпретацию реше-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(12 ч.)

Функции.
Основные
понятия
(5 ч.)

систем уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Числовые неравенства и их
свойства.
Неравенство с одной переменной. Линейные неравенства с одной переменной и их решение. Системы линейных неравенств с одной переменной и их решение.
Изображение решения линейного неравенства и их систем на числовой прямой
Понятие функции. Область
определения и множество значений функции. Способы задания
функций.
График функции. Свойства
функции, их отображение на графике

ния уравнения с двумя переменными и систем
уравнений с двумя переменными.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом
Формулировать свойства числовых неравенств,
иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически.
Применять свойства неравенств в ходе решения
задач.
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать решение неравенства на числовой
прямой.
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой
прямой
Использовать функциональную терминологию
и символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.
Строить по точкам графики функций.
Описывать свойства функции на основе её графического представления.
Использовать функциональную терминологию
и символику.
Исследовать примеры графиков, отражающих
реальные процессы и явления.
Приводить примеры процессов и явлений с заданными свойствами.
Использовать компьютерные программы для
построения графиков функций и изучения их
свойств

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Функции.
Числовые
функции
(9 ч.)

Повторение
и обобщение
(6 ч.)

Чтение и построение графиков
функций.
Примеры
графиков
функций, отражающих реальные
процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.
Гипербола.
График функции y = x2.
Функции y = x2, , y = x3,
y = √x, y = |х|;
графическое решение уравнений и систем уравнений

Находить с помощью графика функции значение одной из рассматриваемых величин по значению другой.
В несложных случаях выражать формулой зависимость между величинами.
Описывать характер изменения одной величины
в зависимости от изменения другой.
Распознавать виды изучаемых функций.
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y = x2,
y = x3, y = √ x, y = |х|.
Использовать
функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.
Применять цифровые ресурсы для построения
графиков функций
Повторение основных понятий
Выбирать, применять, оценивать способы
и методов курсов 7 и 8 классов, сравнения чисел, вычислений, преобразований выобобщение знаний
ражений, решения уравнений.
Осуществлять
самоконтроль выполняемых
действий и самопроверку результата вычислений,
преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять
математические знания для решения задач из других предметов.
Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

9 КЛАСС (не менее 99 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)
Числа
и вычисления.
Действительные
числа
(9 ч.)

Основное
содержание

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Развивать представления о числах: от множе- https://uchi.ru
ства натуральных чисел до множества действитель- https://www.yaklas
ных чисел.
s.ru
Ознакомиться с возможностью представления https://educont.ru
действительного числа как бесконечной десятичной
дроби, применять десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел.
Изображать действительные числа точками координатной прямой.
Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными
числами; находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых
выражений.
Получить представление о значимости действительных чисел в практической деятельности человека.
Анализировать и делать выводы о точности
приближения действительного числа при решении
задач.
Округлять действительные числа, выполнять
прикидку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и неравенства.
Уравнения
с одной
переменной
(14 ч.)

Уравнения
и неравенства.
Системы
уравнений
(14 ч.)

Уравнения
и неравенства.
Неравенства
(16 ч.)

Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратные уравнения.
Примеры решения уравнений
третьей и четвёртой степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных
уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными и её
решение. Решение систем двух
уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач
алгебраическим способом

Числовые неравенства и их
свойства.
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение.
Системы линейных неравенств
с одной переменной и их решение.
Квадратные неравенства и их

Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении уравнений, неравенств и
их систем.
Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробнорациональные уравнения.
Предлагать возможные способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые задачи разными способами.
Знакомиться с историей развития математики

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Использовать
функционально-графические
представления для решения и исследования уравнений и систем.
Анализировать тексты задач, решать их алгебраическим способом: переходить от словесной
формулировки условия задачи к алгебраической
модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.
Знакомиться с историей развития математики
Читать, записывать, понимать, интерпретировать неравенства; использовать символику и
терминологию.
Выполнять преобразования неравенств, использовать для преобразования свойства числовых неравенств.
Распознавать линейные и квадратные неравен-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Функции
(16 ч.)

решение.
ства.
Графическая интерпретация неРешать линейные неравенства, системы линейравенств и систем нера- венств с ных неравенств, системы неравенств, включающих
двумя переменными
квадратное неравенство, и решать их; обсуждать
полученные решения.
Изображать решение неравенства и системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать квадратные неравенства, используя графические представления.
Осваивать и применять неравенства при решении различных задач, в том числе практикоориентированных
Квадратичная функция, её
Распознавать виды изучаемых функций; иллюграфик и свойства. Парабола, ко- стрировать схематически, объяснять расположеординаты вершины параболы, ось ние на координатной плоскости графиков функций
симметрии параболы. Степенные вида: y = kx, y = kx + b, y = k/х , y = ax2, y = ax3,
функции с натуральными показаy = √x, y = |х| в зависимости от значений коэффителями 2 и 3, их графики и свой- циентов; описывать их свойства.
ства.
Распознавать квадратичную функцию по форГрафики функций: y = kx,
муле.
y = kx + b, y = k/х , y = ax2,
Приводить примеры квадратичных зависимостей
3
y = ax , y = √x, y = |х|
из реальной жизни, физики, геометрии.
Выявлять и обобщать особенности графика
квадратичной функции y = ax2 + bx + c.
Строить и изображать схематически графики
квадратичных функций, заданных формулами вида
y = ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.
Анализировать и применять свойства изученных
функций для их построения, в том числе с помощью
цифровых ресурсов

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Числовые
последовательности
(15 ч.)

Понятие числовой последовательности.
Задание
последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых
n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной
плоскости.
Линейный и экспоненциальный
рост.
Сложные проценты

Осваивать и применять индексные обозначения,
строить речевые высказывания с использованием
терминологии, связанной с понятием последовательности.
Анализировать формулу n-го члена последовательности или рекуррентную формулу и вычислять
члены последовательностей, заданных этими формулами.
Устанавливать закономерность в построении
последовательности, если выписаны первые несколько её членов.
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Решать задачи с использованием формул n-го
члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Рассматривать примеры процессов и явлений из
реальной жизни, иллюстрирующие изменение в
арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости
графически.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной
жизни с использованием цифровых технологий
(электронных таблиц, графического калькулятора и
т.п.).
Решать задачи на сложные проценты, в том
числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).
Знакомиться с историей развития математики

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний**
(18 ч.)

Числа и вычисления (запись,
сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение,
оценка; решение текстовых задач
арифметическим способом)

Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; использовать
графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач
из других учебных предметов.
Актуализировать терминологию и основные
действия, связанные с числами: натуральное число,
простое и составное числа, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль
числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа, арифметический квадратный
корень.
Выполнять действия, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной
прямой, округлять числа; выполнять прикидку и
оценку результата вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим
способом.
Решать практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие зависимости:
скорость - время - расстояние, цена - количество стоимость, объём работы - время - производительность труда.
Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать их на языке математики, находить решение, применяя математический аппарат, интерпретировать результат
Оперировать понятиями: степень с целым покаАлгебраические
выражения
(преобразование алгебраических зателем, арифметический квадратный корень, мновыражений, допустимые значения) гочлен, алгебраическая дробь, тождество.
Выполнять основные действия: выполнять расчёты по формулам, преобразовывать целые, дробнорациональные выражения и выражения с корнями,
реализовывать разложение многочлена на множи-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

тели, в т.ч. с использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и разности; находить допустимые значения переменных для дробнорациональных выражений, корней.
Моделировать с помощью формул реальные
процессы и явления
Функции (построение, свойства
Оперировать понятиями: функция, график
изученных функций; графическое функции, нули функции, промежутки знакопосторешение уравнений и их систем)
янства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции.
Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций, строить их графики.
Оперировать понятиями: прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, парабола, гипербола.
Использовать графики для определения свойств,
процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью графиков реальные процессы и явления.
Выражать формулами зависимости между величинами

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

5. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ».
7–9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей
обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует
доказательная линия преподавания геометрии.
Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические
умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в
окружающей жизни. Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в
этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе.
Вместе с тем нужно избегать излишнего формализма, особенно в отношении начал и
оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался
так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых
порах нужно вообще избегать произносить само это слово.
С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными
и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Освоивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного
участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры
гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе.
Данная практическая линия является не менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не оставляли геометрию,
ведь немаловажно даже побочное её применение - в военном деле да, впрочем, и во всех
науках - для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует
между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать
адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать
использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение
полученных умений в физике и технике.
Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения»,«Метод координат» и «Теорема Пифагора».
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7-9 классах изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их
свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и «Преобразования подобия».

Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из не
менее 68 учебных часов в учебном году, всего за три года обучения - не менее 203 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и
перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный
треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая
трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30 , 45 и 60 .
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное
произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
- Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов.
- Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
- Строить чертежи к геометрическим задачам.
- Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
- Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
- Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических
задач.
- Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной
прямой до точек другой прямой.
- Решать задачи на клетчатой бумаге.
- Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств
углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
- Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
- Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
- Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в одной точке.

- Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
- Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.
- Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
- Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
- Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
- Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
- Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
- Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж
и находить соответствующие длины.
- Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
- Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в
практических задачах.
- Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
- Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
- Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
- Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
- Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
- Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
- Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
- Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
- Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов.
- Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.

- Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
- Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.
- Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
7 КЛАСС (не менее 68 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Простейшие
геометрические
фигуры
и их свойства.
Измерение
геометрических
величин
(14 ч.)

Простейшие
геометрические
объекты: точки, прямые, лучи и
углы, многоугольник, ломаная.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков
и углов.
Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников

Треугольники
(22 ч.)

Понятие о равных треугольниках и первичные представления о
равных (конгруэнтных) фигурах.
Три признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойство медианы прямоугольного

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формулировать основные понятия и определения. https://uchi.ru
Распознавать изученные геометрические фигуры, https://www.yaklas
определять их взаимное расположение, выполнять s.ru
чертёж по условию задачи.
https://educont.ru
Проводить простейшие построения с помощью
циркуля и линейки.
Измерять линейные и угловые величины геометрических и практических объектов.
Определять «на глаз» размеры реальных объектов,
проводить грубую оценку их размеров.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Решать задачи на взаимное расположение геометрических фигур.
Проводить классификацию углов, вычислять линейные и угловые величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения.
Знакомиться с историей развития геометрии
Распознавать пары равных треугольников на го- https://uchi.ru
товых чертежах (с указанием признаков).
https://www.yaklas
Выводить следствия (равенств соответствующих s.ru
элементов) из равенств треугольников.
https://educont.ru
Формулировать определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты,
медианы треугольника; серединного перпендикуляра

Параллельные
прямые,
сумма углов
треугольника
(14 ч.)

Окружность
и круг.
Геометрические
построения
(14 ч.)

треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки и
свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
Простейшие неравенства в геометрии. Неравенство треугольника. Неравенство ломаной.
Прямоугольный треугольник с
углом в 30°.
Первые понятия о доказательствах в геометрии
Параллельные
прямые,
их
свойства, Пятый постулат Евклида. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы
(образованные при пересечении
параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство расстояний
от точек одной прямой до второй
прямой.
Сумма углов треугольника и
многоугольника.
Внешние углы треугольника
Окружность, хорды и диаметры, их свойства. Касательная к
окружности. Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах. Биссектриса и
серединный перпендикуляр как
геометрические места точек.

отрезка; периметра треугольника.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью
нахождения равных треугольников.
Применять признаки равенства прямоугольных
треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии

Формулировать понятие параллельных прямых,
находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
Проводить доказательства параллельности двух
прямых с помощью углов, образованных при пересечении этих прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и многоугольника.
Находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием теорем о
сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать определения: окружности, хорды,
диаметра и касательной к окружности.
Изучать их свойства, признаки, строить чертежи.
Исследовать, в т.ч. используя цифровые ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр окружности,
вписанной в угол; равенство отрезков касательных.
Использовать метод ГМТ для доказательства тео-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Окружность, описанная около
треугольника. Вписанная в треугольник окружность.
Простейшие задачи на построение

Повторение,
обобщение
знаний
(4 ч.)

рем о пересечении биссектрис углов треугольника и
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с помощью ГМТ.
Овладевать понятиями вписанной и описанной
окружностей треугольника, находить центры этих
окружностей.
Решать основные задачи на построение: угла,
равного данному; серединного перпендикуляра данного отрезка; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; биссектрисы
данного угла; треугольников по различным элементам.
Знакомиться с историей развития геометрии
Повторение и обобщение осРешать задачи на повторение, иллюстрирующие https://uchi.ru
новных понятий и методов курса 7 связи между различными частями курса
https://www.yaklas
класса
s.ru
https://educont.ru

8 КЛАСС (не менее 68 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Четырёхугольники
(12 ч.)

Параллелограмм, его признаки
и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник,
ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция. Равнобокая и
прямоугольная трапеции.
Удвоение медианы. Центральная симметрия

Теорема Фалеса
и теорема
о пропорциональных
отрезках,
подобные
треугольники
(15 ч.)

Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средняя линия треугольника.
Трапеция, её средняя линия.
Пропорциональные
отрезки,
построение четвёртого пропорционального отрезка.
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные треугольники. Три
признака подобия треугольников.
Практическое применение

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Изображать и находить на чертежах четырёх- https://uchi.ru
угольники разных видов и их элементы.
https://www.yaklas
Формулировать определения: параллелограмма, s.ru
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобо- https://educont.ru
кой трапеции, прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач
признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
Проводить построения с помощью циркуля и ли- https://uchi.ru
нейки с использование теоремы Фалеса и теоремы о https://www.yaklas
пропорциональных отрезках, строить четвёртый s.ru
пропорциональный отрезок.
https://educont.ru
Проводить доказательство того, что медианы
треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в
котором медианы делятся точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на готовых
чертежах с указанием соответствующих признаков
подобия.
Решать задачи на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и
нахождения подобных треугольников.

Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников
и многоугольных
фигур.
Площади
подобных
фигур
(14 ч.)

Теорема
Пифагора
и начала
ригонометрии
(10 ч.)

Понятие об общей теории площади.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников
с общим основанием или общей
высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение.
Площади фигур на клетчатой
бумаге.
Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с
практическим содержанием. Решение задач с помощью метода
вспомогательной площади
Теорема Пифагора, её доказательство и применение. Обратная
теорема Пифагора.
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°;

Проводить доказательства с использованием
признаков подобия.
Доказывать три признака подобия треугольников.
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
Овладевать первичными представлениями об общей теории площади (меры), формулировать свойства
площади, выяснять их наглядный смысл.
Выводить формулы площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого четырёхугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображённых на клетчатой бумаге, использовать разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять площади различных многоугольных
фигур.
Решать задачи на площадь с практическим содержанием
Доказывать теорему Пифагора, использовать её в
практических вычислениях.
Формулировать определения тригонометрических
функций острого угла, проверять их корректность.
Выводить тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике.
Исследовать соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°;
30° и 60°.
Использовать формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество для нахождения соот-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

30° и 60°

Углы
в окружности.
Вписанные
и описанные
четырехугольники.
Касательные
к окружности.
Касание
окружностей
(13 ч.)

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и
хордой. Углы между хордами и
секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и
свойства.
Применение
этих
свойств при решении геометрических задач. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей

Повторение,
обобщение
знаний
(4 ч.)

Повторение основных понятий
и методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

ношений между тригонометрическими функциями
различных острых углов.
Применять полученные знания и умения при решении практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
Формулировать основные определения, связанные
с углами в круге (вписанный угол, центральный
угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырёхугольнике,
теоремы о центральном угле.
Исследовать, в т.ч. с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырёхугольники, выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при решении задач
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие
связи между различными частями курса

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

9 КЛАСС (не менее 66 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Тригонометрия.
Теоремы
косинусов
и синусов.
Решение
треугольников
(16 ч.)

Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов.
(Обобщённая) теорема синусов (с
радиусом описанной окружности).
Нахождение длин сторон и величи
углов треугольников.
Формула площади треугольник
через две стороны и угол между
ними. Формула площади четырёхугольника через его диагонал и
угол между ними.
Практическое применение доказанных теорем
Понятие о преобразовании подобия.
Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Применение в
решении геометрических задач

Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения
в окружности
(10 ч.)

Векторы
(12 ч.)

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Формулировать определения тригонометрических https://uchi.ru
функций тупых и прямых углов.
https://www.yaklas
Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с s.ru
радиусом описанной окружности).
https://educont.ru
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к
нахождению различных элементов треугольника

Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия.
Находить примеры подобия в окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников
Определение векторов, сложеИспользовать векторы как направленные отрезки,
ние и разность векторов, умноже- исследовать геометрический (перемещение) и физи-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

https://uchi.ru
https://www.yaklas

Декартовы
координаты
на плоскости
(9 ч.)

Правильные
многоугольники.
Длина
окружности

ние вектора на число.
Физический и геометрический
смысл векторов.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач кинематики и механики
Декартовы координаты точек
на плоскости.
Уравнение прямой. Угловой
коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.
Уравнение
окружности.
Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой.
Метод координат при решении
геометрических задач.
Использование метода координат в практических задачах

ческий (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов,
умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием
векторов.
Раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.
Использовать скалярное произведение векторов,
выводить его основные свойства.
Вычислять сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки.
Выводить уравнение прямой и окружности.
Выделять полный квадрат для нахождения центра
и радиуса окружности по её уравнению.
Решать задачи на нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента
прямой при решении задач, для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований
цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии
Правильные многоугольники,
Формулировать определение правильных многовычисление их элементов. Число и угольников, находить их элементы.
длина окружности. Длина дуги
Пользоваться понятием длины окружности, ввеокружности. Радианная мера угла. дённым с помощью правильных многоугольников,

s.ru
https://educont.ru

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Площадь круга и его элементов определять число π, длину дуги и радианную меру
и площадь круга.
(сектора и сегмента). Вычисление угла.
Вычисление
площадей фигур, включающих
Проводить переход от радианной меры угла к граплощадей
элементы круга
дусной и наоборот.
(8 ч.)
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности (круга).
Находить площади в задачах реальной жизни
Понятие о движении плоскоРазбирать примеры, иллюстрирующие понятия
Движения
сти. Параллельный перенос, пово- движения, центров и осей симметрии.
плоскости
рот и симметрия. Оси и центры
Формулировать определения параллельного пере(6 ч.)
симметрии.
носа, поворота и осевой симметрии.
Простейшие применения в реВыводить их свойства, находить неподвижные
шении задач
точки.
Находить центры и оси симметрий простейших
фигур.
Применять параллельный перенос и симметрию
при решении геометрических задач (разбирать примеры).
Использовать для построения и исследований
цифровые ресурсы
Повторение основных понятий
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая,
Повторение,
и методов курсов 7-9 классов, угол, многоугольник, равнобедренный и равностообобщение,
обобщение и систематизация зна- ронний треугольники, прямоугольный треугольник,
систематизация
ний. Простейшие геометрические медиана, биссектриса и высота треугольника, паралзнаний**
фигуры и их свойства. Измерение лелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
(7 ч.)
геометрических величин.
окружность, касательная; равенство и подобие фигур,
Треугольники.
треугольников; параллельность и перпендикулярПараллельные и перпендику- ность прямых, угол между прямыми, симметрия отлярные прямые.
носительно точки и прямой; длина, расстояние, велиОкружность и круг. Геометри- чина угла, площадь, периметр.
ческие построения. Углы в окружИспользовать формулы: периметра и площади

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

ности. Вписанные и описанные
окружности многоугольников.
Прямая и окружность. Четырёхугольники. Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии. Решение общих
треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости. Движения. Подобие. Симметрия.
Площадь. Вычисление площадей. Площади подобных фигур.
Декартовы координаты на
плоскости.
Векторы на плоскости

многоугольников, длины окружности и площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор; использовать эти понятия для
представления данных и решения задач, в том числе
из других учебных предметов.
Решать задачи на повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между различными частями
курса.
Выбирать метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни

6. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7-9 КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для про должения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в т.ч. хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение
воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта
числа вариантов, в т.ч., в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт
математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются
представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательно-методические
линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и
анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят
начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами
и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане

В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 67 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс
(34 часа)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости. Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета
и игральная кость в теории вероятностей. Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число
рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (Эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение
задач с помощью графов.
8 класс (34 часа)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7-9 классах
характеризуются следующими умениями:

7 класс
- Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в
виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
- Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах,
на диаграммах, графиках.
- Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
- Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8 КЛАСС
- Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
- Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
- Находить частоты числовых значений и частоты событий, в т.ч. по результатам измерений и наблюдений.
- Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в т.ч. в опытах с равновозможными элементарными событиями.
- Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
- Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
- Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в т.ч. при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9 КЛАСС
- Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
- Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
- Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в т.ч.
средние значения и меры рассеивания.
- Находить частоты значений и частоты события, в т.ч. пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.

- Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в т.ч. в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
- Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
- Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА».
7-9 КЛАССЫ

7 класс. (34 часа)
№
п/п
1

Название раздела,
темы
Раздел 1. Представление данных

Основное содержание

Основные виды деятельности
учащихся

Электронные образова
ные ресурсы

Представление данных в таблицах, практические вычисления по табличным данным, извлечение и интерпретация табличных данных, графическое
представление данных в виде
столбиковых (столбчатых) и
круговых диаграмм. Чтение и
построение диаграмм, примеры
демографических диаграмм
Числовые наборы. Среднее
арифметическое числового
набора. Мера центральной тенденции (мера центра) Медиана
числового набора. Устойчивость медиан Наибольшее и
наименьшее значения числового набора. Размах .

Читать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
- Описывать и интерпретировать реальные
числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

https://www.yaklass.ru/p/alge
klass/elementy-kombinatoriki-s
i-teorii-veroiatnostei-10205/ele
statistiki-metody-obrabotki-info
10215/re-eba7c64e-de5f-4cbfdaae79ec8801

- Описывать и интерпретировать реальные
числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
- Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана,
наибольшее
и
наименьшее значения, размах. Решать задач с
помощью среднего арифметического и медианы. Решать задач с использованием цифровых ресурсов при изучении свойств средних.
Находить наибольшее и наименьшее значения числового набора, размах.

https://urok.1c.ru/library/mathem
atematika_5_11_kl_kollektsiya_
vnykh_modeley/6_veroyatnost_
ka/6_3_sluchaynye_posledovate

3 Раздел 3. Случайная Случайная изменчивость. Примеры. Частота значений в масизменчивость

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных; иметь пред-

https://urok.1c.ru/library/mathem
atemat-

Раздел 2. Описательная статистика

сиве данных. Группировка дан-

ных. Гистограмма. Графическое представление разных видов случайной изменчивости.
Построение гистограмм. Шаг
гистограммы. Решение задач
Раздел 5.Вероятность Случайный эксперимент (слуи частота случайного чайный опыт) и случайное событие.
события
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе.
Монета и игральная кость в
теории вероятностей.
Раздел 6. Обобщение, Повторение. Представление
данных. Описательная статиконтроль
стика. Вероятность случайного
события. Решение задач.Обобщение и контроль курса "Вероятность и статистика" 7
класса

ставление о статистической устойчивости

ika_5_11_kl_kollektsiya_interak
_modeley/6_veroyatnost_i_statis
3_sluchaynye_posledovatelnosti

Осваивать понятия:случайный экспериhttps://www.yaklass.ru/p/alge
мент и случайное событие, вероятность и ча- klass/elementy-kombinatoriki-sta
стота события.
teorii-veroiatnostei-10205/elem
Решать задачи на поиск вероятности и чаteorii-veroiatnosti-nakhozhde
стоты события, в том числе с использованиveroiatnosti-12691/re-f807
ем дерева случайного опыта

Повторять изученное и выстраивать систему
знаний.

https://resh.edu.ru/subject/lesson
ain/

Решать задачи на представление и описание
данных с помощью изученных характеристик.

https://resh.edu.ru/subject/lesson
ain/

Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека

https://urok.1c.ru/library/mathem
atematika_5_11_kl_kollektsiya_
vnykh_modeley/6_veroyatnost_
ka

8 КЛАСС (34 ч.)

№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Повторение
курса
7 класса
(4 ч.)

Представление данных. Описательная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового
набора.
Случайные события. Вероятности и частоты. Классические модели
теории вероятностей: монета и игральная кость

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
(4 ч.)

Отклонения. Дисперсия числового набора. Стандартное отклонение
числового набора. Диаграммы рассеивания

Множества
(4 ч.)

Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, вклю-

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Повторять изученное и выстраивать систему https://uchi.ru
знаний.
https://www.yaklas
Решать задачи на представление и описание s.ru
данных с помощью изученных характеристик.
https://educont.ru
Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное https://uchi.ru
отклонение, использовать эти характеристики https://www.yaklas
для описания рассеивания данных.
s.ru
Выдвигать гипотезы об отсутствии или нали- https://educont.ru
чии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера
Осваивать понятия: множество, элемент https://uchi.ru
множества, подмножество.
https://www.yaklas
Выполнять операции над множествами: объ- s.ru
единение, пересечение, дополнение.
https://educont.ru
Использовать свойства: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.

чения.
Графическое
множеств
Вероятность
случайного
события
(6 ч.)

Введение
в теорию
графов
(4 ч.)

Случайные
события
(8 ч.)

Использовать графическое представление
представление множеств при описании реальных процессов и
явлений, при решении задач из других учебных
предметов и курсов
Элементарные события. СлучайОсваивать понятия: элементарное событие,
ные события. Благоприятствующие случайное событие как совокупность благоприэлементарные события. Вероятности ятствующих элементарных событий, равново
событий. Опыты с равно- возмож- можные элементарные события.
ными элементарными событиями.
Решать задачи на вычисление вероятностей
Случайный выбор.
событий по вероятностям элементарных событий
Практическая работа «Опыты с случайного опыта.
равновозможными элементарными
Решать задачи на вычисление вероятностей
событиями»
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью
компьютера.
Проводить и изучать опыты с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей)
в ходе практической работы
Дерево. Свойства дерева: единОсваивать понятия: дерево как граф без цикственность пути, существование ви- ла, висячая вершина (лист), ветвь дерева, путь в
сячей вершины, связь между числом дереве, диаметр дерева.
вершин и числом рёбер. Правило
Изучать свойства дерева: существование виумножения
сячей вершины, единственность пути между
двумя вершинами, связь между числом вершин и
числом рёбер.
Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения
Противоположное событие. ДиаОсваивать понятия: взаимно противоположграмма Эйлера. Объединение и пе- ные события, операции над событиями, объедиресечение событий. Несовместные нение и пересечение событий, диаграмма Эйлера
события. Формула сложения веро- (Эйлера-Венна), совместные и несовместные со-

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

Обобщение,
контроль
(4 ч.)

ятностей. Правило умножения веро- бытия.
ятностей. Условная вероятность.
Изучать теоремы о вероятности объединения
Независимые события. Представле- двух событий (формулы сложения вероятноние случайного эксперимента в виде стей).
дерева
Решать задачи, в т.ч. текстовые задачи на
определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой прямой,
диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей.
Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые
события дерево случайного опыта.
Изучать свойства (определения) независимых событий.
Решать задачи на определение и использование независимых событий.
Решать задачи на поиск вероятностей, в том
числе условных, с использованием дерева случайного опыта
Представление данных. ОписаПовторять изученное и выстраивать систему
тельная статистика. Графы. Вероят- знаний.
ность случайного события. ЭлеменРешать задачи на представление и описание
ты комбинаторики
данных с помощью изученных характеристик.
Решать задачи с применением графов.
Решать задачи на нахождение вероятности
случайного события по вероятностям элементарных событий, в т.ч.в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля

9 КЛАСС ( 34 ч.)
№
п/п

Название
раздела (темы)
(число часов)

Основное
содержание

Повторение
курса
8 класса
(4 ч.)

Представление данных. Описательная статистика. Операции над
событиями. Независимость событий

Элементы
комбинаторики
(4 ч.)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Практиче- ская

Основные виды
деятельности обучающихся

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Повторять изученное и выстраивать систему https://uchi.ru
знаний.
https://www.yaklas
Решать задачи на представление и описание s.ru
данных.
https://educont.ru
Решать задачи на нахождение вероятностей
объединения и пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических
представлений и дерева случайного опыта.
Решать задачи на перечисление комбинаций
(числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в т.ч. с использованием треугольника Паскаля
Осваивать понятия: комбинаторное правило https://uchi.ru
умножения, упорядоченная пара, тройка объек- https://www.yaklas
тов, перестановка, факториал числа, сочетание, s.ru
число сочетаний, треугольник Паскаля.
https://educont.ru

Геометрическая
вероятность
(4 ч.)

Испытания
Бернулли
(6 ч.)

Случайная
величина
(6 ч.)

работа «Вычисление вероятностей с
Решать задачи на перечисление упорядочениспользованием
комбинаторных ных пар, троек, перечисление перестановок и софункций электронных таблиц»
четаний элементов различных множеств.
Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином
Ньютона).
Решать, применяя комбинаторику, задачи на
вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической
работы
Геометрическая
вероятность.
Осваивать понятие геометрической вероятСлучайный выбор точки из фигуры ности.
на плоскости, из отрезка, из дуги
Решать задачи на нахождение вероятностей в
окружности
опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка
Испытание. Успех и неудача. СеОсваивать понятия: испытание, элементаррия испытаний до первого успеха. ное событие в испытании (успех и неудача), сеИспытания Бернулли. Вероятности рия испытаний, наступление первого успеха (несобытий в серии испытаний Бернул- удачи), серия испытаний Бернулли.
ли. Практическая работа «ИспытаРешать задачи на нахождение вероятностей
ния Бернулли»
событий в серии испытаний до первого успеха, в
т.ч. с применением формулы суммы геометрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли.
Изучать в ходе практической работы, в т.ч. с
помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распредеОсвоить понятия: случайная величина, зналение вероятностей. Математиче- чение случайной величины, распределение вероское ожидание и дисперсия случай- ятностей.

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru

ной величины. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины.
Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей с помощью
частот. Применение закона больших
чисел

Изучать и обсуждать примеры дискретных и https://educont.ru
непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты,
игральной кости, со случайным выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое
среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора.
Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в
том числе задач, связанных со страхованием и
лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием и
дисперсией некоторых распределений, в том
числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину.
Знакомиться с законом больших чисел (в
форме Бернулли): при большом числе опытов
частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с
помощью частот.
Обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека

Обобщение,
контроль
(10 ч.)

Представление данных. ОписаПовторять изученное и выстраивать систему
тельная статистика. Вероятность знаний.
случайного события. Элементы
Решать задачи на представление и описание
комбинаторики. Случайные вели- данных.
чины и распределения
Решать задачи на нахождение вероятностей
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий, вычислять
вероятности в опытах с сериями случайных испытаний

https://uchi.ru
https://www.yaklas
s.ru
https://educont.ru

5. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
,Математика 5 класс, АО
"Издательство "Просвещение";
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс. Общество
с ограниченной
ответственностью "ИОЦ Мнемозина" ;
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
,Математика 6 класс, АО
"Издательство "Просвещение";
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 класс. Общество
с ограниченной
ответственностью "ИОЦ Мнемозина" ;
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и другие,Алгебра, 7 класс, Акционерное общество
"Издательство "Просвещение";
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие Геометрия 7–9 класс Акционерное общество
"Издательство "Просвещение";
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и другие, Алгебра, 8 класс, Акционерное общество"Издательство "Просвещение";
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Геометрия 7–9 класс, Акционерное
общество
"Издательство "Просвещение";
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и другие, Алгебра, 9 класс, Акционерное общество
"Издательство "Просвещение";
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
,Математика 5 класс, АО
"Издательство "Просвещение";
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 5 класс. Общество
с ограниченной
ответственностью "ИОЦ Мнемозина" ;
А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 5 класс. М.: Просвещение, 2019.
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.
,Математика 6 класс, АО
А.С. Чесноков, К.И. Нешков Дидактические материалы по математике 6 класс. М.: Просвещение, 2019
Методические рекомендации по алгебре, 7 класс. Колягин Ю.М. и др. М: "Просвещение"
2021
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. М: Просвещение, 2021
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и другие, Алгебра, 8 класс, Акционерное общество
"Издательство "Просвещение";
Алгебра. 8 класс. Методические рекомендации - Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.

Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс :
учеб. пособие для общеобразоват. организаций /
[Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.].
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. М: Просвещение,2021
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и другие, Алгебра, 9 класс, Акционерное общество
"Издательство "Просвещение"; 2020
Алгебра. 9 класс. Методические рекомендации - Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др.
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса. М: Просвещение, 2021

Приложение 1
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА»
(базовый уровень)
5 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Натуральные числа. Действия с натуральными числами

Десятичная система счисления.
Ряд натуральных чисел.
Ряд натуральных чисел.
Натуральный ряд.
Входная контрольная работа
Число 0.
Натуральные числа на координатной прямой.
Натуральные числа на координатной прямой.
Натуральные числа на координатной прямой.
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Сравнение, округление натуральных чисел
Арифметические действия с натуральными числами.
Арифметические действия с натуральными числами.
Арифметические действия с натуральными числами.
Свойства нуля при сложении и умножении, свойства единицы при умножении.
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.
Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.
Контрольная работа
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
Делители и кратные числа, разложение числа на множители.
Деление с остатком.
Деление с остатком.
Простые и составные числа.
Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения; порядок действий.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55

56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78

Числовые выражения; порядок действий.
Числовые выражения; порядок действий.
Числовые выражения; порядок действий.
Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки
Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки
Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки
Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки
Контрольная работа
Наглядная геометрия. Линии на плоскости
Точка, прямая, отрезок, луч.
Ломаная.
Измерение длины отрезка, метрические единицы измерения длины.
Окружность и круг.
Практическая работа «Построение узора из окружностей».
Угол.
Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы.
Измерение углов.
Измерение углов.
Контрольная работа
Практическая работа «Построение углов «Практическая работа «Построение
углов»
Обыкновенные дроби
Дробь
Дробь
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные дроби.
Правильные и неправильные дроби.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.
Сравнение дробей.
Сравнение дробей.
Сравнение дробей.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Контрольная работа
Смешанная дробь.

1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
48
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103

Смешанная дробь.
Смешанная дробь.
Смешанная дробь.
Смешанная дробь.
Смешанная дробь.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Умножение и деление обыкновенных дробей; взаимно-обратные дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Контрольная работа
Применение букв для записи математических выражений и предложений
Применение букв для записи математических выражений и предложений
Применение букв для записи математических выражений и предложений
Наглядная геометрия. Многоугольники

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10

104
105
106
107

Многоугольники.
Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.
Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат.
Практическая работа «Построение прямоугольника с заданными сторонами на
нелинованной бумаге».
Треугольник.
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения площади.
Площадь и периметр прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения площади.
Периметр многоугольника.
Периметр многоугольника.
Контрольная работа
Десятичные дроби

1
1
1
1

1
1
1
38

Десятичная запись дробей.
Десятичная запись дробей.
Десятичная запись дробей.
Десятичная запись дробей.
Десятичная запись дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей.

1
1
1
1
1
1
1
1
1

108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122

1
1
1

123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160

161
162
163
164
165
166
167
168
169

Сравнение десятичных дробей.
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
Контрольная работа.
Округление десятичных дробей.
Округление десятичных дробей.
Округление десятичных дробей.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Решение текстовых задач, содержащих дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Основные задачи на дроби.
Контрольная работа
Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве
Многогранники.
Изображение многогранников.
Изображение многогранников.
Модели пространственных тел.
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда.
Практическая работа «Развёртка куба».
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда
Повторение
и обобщение
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1

170

Повторение основных понятий и методов курса 5 класса, обобщение знаний
ИТОГО

1
170

Приложение 2
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА»
(базовый уровень)
6 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Раздел 1. Натуральные числа. Действия с натуральными числами

Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Входная контрольная работа
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Округление натуральных чисел
Округление натуральных чисел.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное
Разложение числа на простые множители.
Разложение числа на простые множители.
Разложение числа на простые множители.
Контрольная работа.
Разложение числа на простые множители.
Делимость суммы и произведения.
Делимость суммы и произведения.
Деление с остатком.
Деление с остатком.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа
Решение текстовых задач
Раздел 2. Наглядная геометрия. Линии на плоскости
Перпендикулярные прямые.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76

Перпендикулярные прямые.
Параллельные прямые.
Параллельные прямые.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, длина пути на квадратной сетке.
Примеры прямых в пространстве
Раздел 3. Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей.

1
32
1
1
1
1
1

Десятичные дроби и метрическая система мер.
Десятичные дроби и метрическая система мер.
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Контрольная работа
Отношение.
Отношение.
Отношение.
Деление в данном отношении.
Деление в данном отношении.
Масштаб, пропорция.
Масштаб, пропорция.
Масштаб, пропорция.
Понятие процента.
Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Вычисление процента от величины и величины по её проценту.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Контрольная работа
Решение текстовых задач, содержащих дроби и проценты.
Практическая работа «Отношение длины окружности к её диаметру»
Раздел 4. Наглядная геометрия. Симметрия
Осевая симметрия.
Центральная симметрия.
Построение симметричных фигур.
Практическая работа «Осевая симметрия».
Симметрия в пространстве
Симметрия в пространстве
Раздел 5. Выражения с буквами
Применение букв для записи математических выражений и предложений.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
6
1

1
1
1
1
1

77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123

Буквенные выражения и числовые подстановки.
Буквенные выражения и числовые подстановки.
Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
Формулы
Контрольная работа
Раздел 6. Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости
Четырёхугольник, примеры четырёхугольников.
Прямоугольник, квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей.
Измерение углов.
Измерение углов.
Виды треугольников.
Виды треугольников.
Периметр многоугольника.
Периметр многоугольника.
Площадь фигуры.
Площадь фигуры.
Формулы периметра и площади прямоугольника.
Контрольная работа
Приближённое измерение площади фигур.
Практическая работа «Площадь круга»
Раздел 7.Положительные и отрицательные числа
Целые числа.
Целые числа.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля.
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Положительные и отрицательные числа.
Положительные и отрицательные числа.
Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Сравнение положительных и отрицательных чисел.
Контрольная работа
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Контрольная работа.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Контрольная работа.

1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
40
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141

142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160

Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Контрольная работа
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
Раздел 8. Представление данных
Прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Столбчатые и круговые диаграммы.
Практическая работа «Построение диаграмм».
Решение текстовых задач, со держащих данные, представ ленные в таблицах и
на диаграммах
Раздел. 9. Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве
Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера.
Прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера.
Изображение пространственных фигур.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Практическая работа «Создание моделей пространственных фигур».
Понятие объёма; единицы измерения объёма.
Понятие объёма; единицы измерения объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба, формулы объёма
Контрольная работа
Раздел 10. Повторение, обобщение, систематизация
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Контрольная работа
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, си-

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

161
162
163
164
165
166
167
168
169
170

стематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов курсов 5 и 6 классов обобщение, систематизация знаний
ИТОГО

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
170

Приложение 3
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«АЛГЕБРА»
(базовый уровень)
7 КЛАСС

№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32

Раздел/
тема урока
Раздел 1. Числа и вычисления. Рациональные числа.

Кол
-во
часов
25

Понятие рационального числа
Понятие рационального числа
Арифметические действия с рациональными числами.
Арифметические действия с рациональными числами.
Входная диагностическая контрольная работа
Сравнение, упорядочивание рациональных чисел.
Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем.
Степень с натуральным показателем.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.
Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики.
Контрольная работа №1. Решение основных задач на дроби, проценты.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости.
Реальные зависимости.
Реальные зависимости.
Прямая и обратная пропорциональности
Прямая и обратная пропорциональности
Прямая и обратная пропорциональности
Прямая и обратная пропорциональности
Прямая и обратная пропорциональности
Прямая и обратная пропорциональности
Контрольная работа №2. Прямая и обратная пропорциональности
Раздел 2. Алгебраические выражения.
Буквенные выражения.
Буквенные выражения.
Переменные.
Переменные.
Допустимые значения переменных.
Допустимые значения переменных.
Формулы.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
27
1
1
1
1
1
1
1

33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80

Формулы.
Преобразование буквенных выражений.
Преобразование буквенных выражений.
Свойства степени с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Свойства степени с натуральным показателем.
Контрольная работа №3. Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения.
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Разложение многочленов на множители
Контрольная работа№4.Многочлены.Разложение многочлена на множители
Раздел 3.Уравнения и неравенства.
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Контрольная работа №5. Линейное уравнение.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Контрольная работа №6. Решение систем
Раздел 4. Координаты и графики. Функции.
Координата точки на прямой.
Координата точки на прямой.
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Примеры графиков, заданных формулами.

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
24
1
1
1
1
1
1
1
1

81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102

Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальныхзависимостей
Чтение графиков реальныхзависимостей
Понятие функции.
Понятие функции.
График функции.
График функции.
График функции.
Свойства функций.
Свойства функций.
Линейная функция.
Линейная функция.
Построение графика линейной функции
Построение графика линейной функции
График функции целая часть х
Контрольная работа №7. График функции.
Раздел 5.Повторение и обобщение.
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Итоговая контрольная работа
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Общее количество часов по программе

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
1
102

Приложение 4
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«АЛГЕБРА»
(базовый уровень)
8 КЛАСС
№
п/п

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19

21
22

23
24
25
26
27

28
29
30
31
32
33
34
35

Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни

Квадратный корень из числа.
Квадратный корень из числа.
Квадратный корень из числа.
Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа.
Сравнение действительных чисел. Входной контроль
Арифметический квадратный корень.
Арифметический квадратный корень.
Уравнение вида x2 = a.
Уравнение вида x2 = a.
Свойства арифметических квадратных корней.
Свойства арифметических квадратных корней.
Преобразование числовых выражений, со держащих
квадратные корни
Контрольная работа №1. Числа и вычисления. Квадратные корни

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Раздел 2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
Степень с целым показателем.
Степень с целым показателем.
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических объектов),
длительность процессов в окружающем мире.
Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до космических объектов),
длительность процессов в окружающем мире.
Свойства степени с целым показателем
Контрольная работа №2. Числа и вычисления. Степень с целым показателем
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
Квадратный трёхчлен.
Квадратный трёхчлен.
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Разложение квадратного трёхчлена на множители
Контрольная работа №3. Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
Алгебраическая дробь.
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения.
Допустимые значения переменных, входящих в
алгебраические выражения.
Основное свойство алгебраической дроби.
Основное свойство алгебраической дроби.
Сокращение дробей.

7
1
1
1
1

100

1
1
5
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1

36
37
38
39
40
41
42

43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

60
61
62
63
64
65

Сокращение дробей.
Сокращение дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей.
Сложение, вычитание, умножение и деление
алгебраических дробей.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.
Преобразование выражений, содержащих
алгебраические дроби.
Контрольная работа №4. Алгебраические выражения. Алгебраическая
дробь
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
Квадратное уравнение.
Квадратное уравнение.
Неполное квадратное уравнение.
Неполное квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения.
Формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений
Решение текстовых задач с помощью квадратных
уравнений
Контрольная работа №5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
Раздел 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными, его
график, примеры решения уравнений в целых
числах.
Линейное уравнение с двумя переменными, его
график, примеры решения уравнений в целых
числах.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными.

101

1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1

1
1
1
1
1
1

68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87

88
89
90
91
92
93
94
95

Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными.
Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными и систем уравнений с двумя
переменными.
Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений
Решение текстовых задач с помощью систем
уравнений
Контрольная работа №6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений
Раздел 7. Уравнения и неравенства. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Числовые неравенства и их свойства.
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенство с одной переменной.
Неравенство с одной переменной.
Неравенство с одной переменной.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной
и их решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной
и их решение.
Изображение решения линейного неравенства и их
систем на числовой прямой
Контрольная работа №7. Уравнения и неравенства. Неравенства
Раздел 8. Функции. Основные понятия
Понятие функции.
Область определения и множество значений
функции.
Способы задания функций.
График функции.
Контрольная работа №8. Свойства функции, их отображение на
графике
Раздел 9.Функции. Числовые функции
Чтение и построение графиков функций.
Примеры графиков функций, отражающих
реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Функции, описывающие прямую и обратную
пропорциональные зависимости, их графики.
Гипербола.
Гипербола.
График функции y = x2.
Функции y = x², y = x³,
у=√х, y= х ; графическое решение уравнений и
систем уравнений

102

1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1

Контрольная работа №9. Функции. Числовые функции

Раздел 10. Повторение и обобщение
Повторение
основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
9
97 знаний.
Повторение
основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
9
98 знаний.
Повторение
основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
9
99 знаний.
1
100 Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
знаний.
Повторение
основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
1
101 знаний.
Повторение
основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение
1
102 знаний.
Общее количество часов по программе

6
1
1

1
1
102

Приложение 5
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«АЛГЕБРА»
(базовый уровень)
9 КЛАСС

103

№
п/п

1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Раздел 1. Числа и вычисления. Действительные числа.

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные
и бесконечные десятичные дроби.
Множество действительных чисел; действительные
числа как бесконечные десятичные дроби
Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и множеством точек
координатной прямой
Сравнение действительных чисел, арифметические
действия с действительными числами
Сравнение действительных чисел, арифметические
действия с действительными числами
Приближённое значение величины, точность
приближения
Округление чисел.
Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Контрольная работа №1
Раздел 2. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение.
Квадратное уравнение.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратные уравнения.
Биквадратные уравнения.
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
Примеры решения уравнений третьей и четвёртой
степеней разложением на множители
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Контрольная работа №2
Раздел 3. Уравнения и неравества. Системы уравнений
Линейное уравнение с двумя переменными и его
график
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
Система двух линейных уравнений с двумя
переменными и её решение
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени.
Решение систем двух уравнений, одно из которых

104

1
1

1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1

32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65

линейное, а другое — второй степени.
Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными
Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными
Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными
Контрольная работа №3
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Контрольная работа №4
Раздел 4. Уравнения и неравенства. Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Числовые неравенства и их свойства.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение.
Линейные неравенства с одной переменной и их
решение.
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение
Системы линейных неравенств с одной переменной и
их решение
Квадратные неравенства и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Квадратные неравенства и их решение.
Контрольная работа №5
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
Графическая интерпретация неравенств и систем
неравенств с двумя переменными
Контрольная работа№6
Раздел 5. Функции
Квадратичная функция, её график и свойства.
Квадратичная функция, её график и свойства.
Квадратичная функция, её график и свойства.
Квадратичная функция, её график и свойства.
Контрольная работа №7
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы

105

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
1
1
1
1
1
1

66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95

Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы
Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства
Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства
Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства
Степенные функции с натуральными показателями 2 и
3, их графики и свойства
Контрольная работа №8
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y =
ax², y = ax³, y = √х,
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y =
ax², y = ax³, y = √х,
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y =
ax², y = ax³, y = √х,
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y =
ax², y = ax³, y = √х,
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = , y =
ax², y = ax³, y = √х,
Контрольная работа №9
Раздел 6. Числовые последовательности
Понятие числовой последовательности.
Задание последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Формулы n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов
Контрольная работа № 10
Изображение членов арифметической и
геометрической прогрессий точками на координатной
плоскости
Линейный и экспоненциальный рост.
Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
Сложные проценты.
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая прямая;

106

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

1
1
1
1
4
1

проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая прямая;
проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая прямая;
проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач
Числа и вычисления (запись, сравнение, действия с
действительными числами, числовая прямая;
проценты, отношения, пропорции; округление,
приближение, оценка; решение текстовых задач
Алгебраические выражения (преобразование
алгебраических выражений, допустимые значения)
ИТОГО

1
99

Приложение 6
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ГЕОМЕТРИЯ»
(базовый уровень)
7 КЛАСС
№
п/п

Раздел/
тема урока
Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин

107

Кол
-во
часов
14

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

Простейшие геометрические объекты точки,прямые, лучи, углы, многоугольник.
Простейшие геометрические объекты точки,прямые, лучи, углы, многоугольник.
Простейшие геометрические объекты точки,прямые, лучи, углы, многоугольник.
Смежные и вертикальные углы.
Смежные и вертикальные углы.
Смежные и вертикальные углы.
Работа с простейшими чертежами.
Работа с простейшими чертежами.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.
Измерение линейных и угловых величин, вычисление отрезков и углов.
Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников
Периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников
Контрольная работа №1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства.
Раздел 2. Параллельные прямые, сумма углов треугольника
Параллельные прямые, их свойства.
Параллельные прямые, их свойства.
Параллельные прямые, их свойства.
Пятый постулат Евклида.
Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.
Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.
Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы.
Признак параллельности прямых.
Признак параллельности прямых.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Внешние углы треугольника
Контрольная работа №2. Параллельные прямые, сумма углов треугольника.
Раздел 3. Треугольники
Понятие о равных треугольниках и первичныепредставления о равных фигурах.
Три признака равенства треугольников.
Три признака равенства треугольников.
Три признака равенства треугольников.
Три признака равенства треугольников.
Три признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники.
Равнобедренные и равносторонние треугольники.
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
Простейшие неравенства в геометрии.
Неравенство треугольника.
Неравенство ломаной.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

108

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68

Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Первые понятия о доказательствах в геометрии
Контрольная работа №3. Треугольники.
Раздел 4. Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность, хорды и диаметры, их свойства.
Окружность, хорды и диаметры, их свойства.
Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол.
Окружность, вписанная в угол.
Понятие о ГМТ, применение в задачах.
Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.
Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.
Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.
Окружность, описанная около треугольника.
Вписанная в треугольник окружность.
Простейшие задачи на построение.
Простейшие задачи на построение.
Контрольная работа №4. Окружность и круг. Геометрические построения
Раздел 5. Повторение и обобщение знаний.
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса.
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса.
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса.
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
68

Приложение 7

109

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ГЕОМЕТРИЯ»
(базовый уровень)
8 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

28
29

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Раздел 1. Четырёхугольники

Параллелограмм, его признаки и свойства.
Параллелограмм, его признаки и свойства.
Параллелограмм, его признаки и свойства.
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник,
ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник,
ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Частные случаи параллелограммов (прямоугольник,
ромб, квадрат), их признаки и свойства.
Трапеция.
Контрольная работа №1. Четырёхугольники
Равнобокая и прямоугольная трапеции.
Равнобокая и прямоугольная трапеции.
Удвоение медианы.
Центральная симметрия
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средняя линия треугольника.
Трапеция, её средняя линия.
Пропорциональные отрезки, построение четвёртого
пропорционального отрезка.
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные треугольники.
Подобные треугольники.
Подобные треугольники.
Три признака подобия треугольников.
Три признака подобия треугольников.
Контрольная работа №2. Подобные треугольники.
Практическое применение
Практическое применение
Практическое применение
Контрольная работа №3. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках, подобные треугольники
Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
Понятие об общей теории площади.
Формулы для площади треугольника,

1
1
1
1

110

1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1

30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41

42
43
44
45
46

48
49
50
51

52
53
54
55
56
57
58
59
60

параллелограмма
Формулы для площади треугольника,
параллелограмма
Отношение площадей треугольников с общим
основанием или общей высотой.
Отношение площадей треугольников с общим
основанием или общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через
разбиение на части и достроение.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур.
Контрольная работа №4. Раздел 3. Площадь. Площади подобных фигур
Вычисление площадей.
Вычисление площадей.
Задачи с практическим содержанием.
Задачи с практическим содержанием.
Решение задач с помощью метода вспомогательной
площади
Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
Теорема Пифагора, её доказательство и применение.
Теорема Пифагора, её доказательство и применение.
Обратная тео рема Пифагора.
Обратная тео рема Пифагора.
Определение тригонометрических функций острого
угла, тригонометрические соотношения в прямо
угольном треугольнике.
Определение тригонометрических функций острого
угла, тригонометрические соотношения в прямо
угольном треугольнике.
Основное тригонометрическое тождество.
Основное тригонометрическое тождество.
Соотношения между сторонами в прямоугольных
треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°
Контрольная работа №5. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности.
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой.
Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства.
Вписанные и описанные четырёхугольники, их
признаки и свойства.
Применение этих свойств при решении

111

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1

1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1

61
62
63
64

65
66
67
68

геометрических задач.
Применение этих свойств при решении
геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей.
Контрольная работа №6. Углы в окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности.
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний.
Повторение основных понятий и методов курсов 7 и
8 классов, обобщение знаний.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1
1
1
1
4
1
1
1
1
68

Приложение 8
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

112

К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ГЕОМЕТРИЯ»
(базовый уровень)
9 КЛАСС
№
п/п

2
3

6
7
8
9
10

Раздел/
тема урока
Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников
Определение
тригонометрических функций
углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и
тупого угла
Теорема косинусов.
(Обобщённая) теорема
синусов (с радиусом
описанной окружности).
Теорема косинусов.
(Обобщённая) теорема
синусов (с радиусом
описанной окружности).
Теорема косинусов.
(Обобщённая) теорема
синусов (с радиусом
описанной окружности).
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
Нахождение длин сторон и
величин углов треугольников
Контрольная работа №1
Формула площади
треугольника через две
стороны и угол между ними
Формула площади
треугольника через две
стороны и угол между ними
Формула площади
треугольника через две
стороны и угол между ними
Формула площади
четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними
Формула площади
четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними
Формула площади

113

Кол-во
часов
18
1

1
1

1
1
1
1
1

16
17
18

19
20
21
22

24
25
26
27
28
29
30

32
33
34
35
36

четырёхугольника через его
диагонали и угол между ними
Практическое применение
доказанных теорем
Практическое применение
доказанных теорем
Контрольная работа №2
Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
Понятие о преобразовании
подобия.
Понятие о преобразовании
подобия.
Соответственные элементы
подобных фигур.
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
Применение в решении
геометрических задач
Применение в решении
геометрических задач
Применение в решении
геометрических задач
Применение в решении
геометрических задач
Применение в решении
геометрических задач
Контрольная работа №3
Раздел 3. Векторы
Определение векторов,
сложение и разность векторов,
умножение вектора на число.
Определение векторов,
сложение и разность векторов,
умножение вектора на число.
Физический и геометрический
смысл векторов
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора.
Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов.

114

1
1
1
11
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
13
1

1
1
1
1
1

38
39
40

42
43
44
45

46
47
48

51
52
53
54
55
56

58
59

Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью
векторов.
Решение задач с помощью
векторов.
Применение векторов для
решения задач кинематики и
механики
Применение векторов для
решения задач кинематики и
механики
Контрольная работа №4
Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости
Декартовы координаты точек
на плоскости
Уравнение прямой.
Угловой коэффициент,
тангенс угла наклона,
параллельные и
перпендикулярные прямые
Уравнение окружности.
Нахождение координат точек
пересечения окружности
Использование метода
координат в практических
задачах
Использование метода
координат в практических
задачах
Контрольная работа №5
Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь
круга. Вычисление площадей
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
Число p и длина окружности
Длина дуги окружности
Радианная мера угла.
Площадь круга и его
элементов
(сектора и сегмента
Площадь круга и его
элементов
(сектора и сегмента
Вычисление площадей фигур
включающих элементы круга
Контрольная работа №6
Раздел 6. Движения плоскости

115

1
1
1

1
10
1
1
1

1
1
1

1
9
1
1
1
1
1
1

1
1
6

60
61
62
63
64
65
66

Понятие о движении
плоскости.
Оси и центры симметрии.
Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в
решении задач.
Простейшие применения в
решении задач.
Контрольная работа №7
Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний
Повторение основных
понятий и методов курсов 7—
9 классов, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1
1
1
1
1
1
1
1

Приложение 9
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
(базовый уровень)
7 КЛАСС

№
урока

Тема

Раздел 1. Представление данных

Ко
лво
ча
со
в
7
1

Представление данных в таблицах

Практические вычисления по табличным данным

Извлечение и интерпретация табличных данных. Практическая работа "Таблицы"
Графическое представление данных в виде столбиковых (столбчатых) диаграмм. Чтение и построение диаграмм
Графическое представление данных в виде круговых диаграмм.
Чтение и построение диаграмм

4
5

116

1
1

Примеры демографических диаграмм

Практическая работа "Диаграммы"

Раздел 2. Описательная статистика

Числовые наборы. Среднее арифметическое числового набора

Мера центральной тенденции (мера центра) Медиана числового
набора. Устойчивость медианы
Медиана числового набора. Устойчивость медианы Практическая работа "Средние значения"
Практическая работа "Средние значения" Решение задач с помощью среднего арифметического и медианы
Решение задач с использованием цифровых ресурсов при изучении свойств средних
Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах

Решение задач

Контроль по разделам "Представление данных" и "Описательная статистика"
Раздел 3. Случайная изменчивость

10
11
12

1
1
1
1

Случайная изменчивость. Примеры

6
1

Частота значений в массиве данных

Группировка данных. Гистограмма

Графическое представление разных видов случайной изменчивости
Построение гистограмм. Шаг гистограммы. Решение задач

Практическая работа "Случайная изменчивость"

Раздел 4. Введение в теорию графов

Граф, вершина. Ребро. Представление задачи с помощью графа

Степень (валентность) вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин
Цепь и цикл. Путь в графе. Связность в графе. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
Раздел 5.Вероятность и частота случайного события

24
25

1
1

Случайный эксперимент (случайный опыт) и случайное событие

4
1

Вероятность и частота события

Роль маловероятных и практически достоверных событий в приро-

117

де и в обществе
Монета и игральная кость в теории вероятностей. Практическая работа "Частота выпадения орла"
Раздел 6. Обобщение, контроль

Повторение. Представление данных

Повторение. Описательная статистика

Повторение. Вероятность случайного события

Повторение. Решение задач

Обобщение и контроль курса "Вероятность и статистика" 7 класса

Общее количество часов

Приложение 10
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
(базовый уровень)

118

8 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4

5
6
7
8

9
10
11

12
13
14
15
16
17
18

19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Раздел 1. Повторение курса 7 класса

Представление данных. Описательная статистика.
Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события. Вероятности и частоты.
Контрольная работа №1. Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость.
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
Отклонения.
Дисперсия числового набора.
Стандартное отклонение числового набора.
Контрольная работа №2. Описательная статистика. Рассеивание данных
Диаграммы рассеивания
Раздел 3. Множества
Множество, подмножество.
Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Графическое представление множеств.
Раздел 4. Вероятность случайного события
Элементарные события.
Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий.
Случайный выбор.
Практическая работа «Опыты с равновозможными
элементарными событиями»
Раздел 5. Введение в теорию графов
Дерево.
Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения.
Контрольная работа №3. Введение в теорию графов. Правило умножения.
Раздел 6. Случайные события
Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий
Несовместные события.
Формула сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события.
Представление случайного эксперимента в виде
дерева.

1
1
1
1

119

4
1
1
1
1
4
1
1
1

1
6
1
1
1
1
1
1
4
1
1

1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1

31
32
33
34

Раздел 7. Обобщение, контроль
Представление данных. Описательная статистика.
Графы.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

4
1
1
1
1
34

Приложение 11
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»

120

(базовый уровень)
9 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8

9
10
11

13
14
15
16
17
18

21
22
23
24
25

Раздел/
тема урока

Кол-во
часов

Раздел 1. Повторение курса 8 класса

Представление данных.
Описательная статистика.
Операции над событиями
Контрольная работа № 1. Повторение . Независимость событий
Раздел 2. Элементы комбинаторики
Комбинаторное правило умножения. Перестановки.
Факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля.
Практическая работа «Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц»
Раздел 3. Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность.
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
Раздел 4. Испытания Бернулли
Испытание.
Успех и неудача.
Серия испытаний до первого успеха.
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Практическая работа
«Испытания Бернулли»
Раздел 5. Случайная величина
Случайная величина и
распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
Примеры математического ожидания
как теоретического среднего
значения величины.
Понятие о законе больших чисел.
Измерение вероятностей с помощью
частот.
Применение закона больших чисел
Контрольная работа №2. Применение закона больших чисел
Раздел 6. Обобщение, контроль
Представление данных.

1
1
1
1
4
1
1
1
1

121

4
1
1
1

6
1
1
1
1
1
1
61
1

1
1
1
1
10
1

26
27
28
29
30
31
32
33

Представление данных.
Описательная статистика.
Описательная статистика.
Вероятность случайного события.
Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики.
Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1
1
1
1
1
1
1
1
33

122

123