ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
__________________________________________________________________
Программа элективного курса «Решение задач с параметрами» на уровне среднего
общего образования разработана на основе требований к результатам освоения основной
образовательной программы, представленным в ФГОС СОО, в соответствии с концепцией
преподавания учебного предмета «Математика», а также с учётом образовательной
программы среднего общего образования МБОУ гимназии № 161.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
среднего общего образования основные цели завершающего этапа школьного образования
состоят:
в обеспечении условий воспитания и обучения, духовно - нравственного развития
обучающихся и социализации, формирования гражданской идентичности,
социального становления личности, самореализации в социально и личностно
значимой деятельности; • в завершении формирования у обучающихся — средствами
культуры, науки, искусства, литературы — общей культуры и относительно
целостной системы знаний, деятельностей и представлений о природе, обществе и
человеке;
в формировании устойчивой потребности учиться, готовности к непрерывному
образованию, саморазвитию и самовоспитанию, к созидательной и ответственной
трудовой деятельности на благо семьи, общества и государства;
в развитии индивидуальности и творческих способностей с учётом профессиональных
намерений, интересов и запросов обучающихся, необходимости эффективной
подготовки выпускников к освоению программ профессионального образования.
Программа данного элективного курса рассчитана на 1 учебный год, в 11 классе
отводится 34 часа (1 час в неделю).
Целью данного курса является изучение основных типов задач с параметрами и
отработка различных способов решения этих задач, а именно аналитического
и графического решения относительно параметра.
Данный курс позволяет формировать умения и навыки по решению задач с
параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, квадратных
неравенств, уравнений и неравенств, содержащих модуль, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств.
2
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С
ПАРАМЕТРАМИ»
Линейные уравнения с параметрами.
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным.
Уравнения высших степеней. Решение уравнения методом
разложения на множители левой части. Биквадратное уравнение.
Метод интервалов. Использование инвариантности выражений
для решения задач с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение неравенства с параметром. Линейное неравенство.
Дробно – рациональные неравенства. Иррациональныенеравенства.
Преобразование тригонометрических выражений. Неравенства.
Множество решений неравенств.
Логарифмическое уравнение. Ограничения при решении
логарифмических уравнений Методы решения логарифмическихуравнений.
Дробно – рациональные уравнения. Иррациональные уравнения.
Методы решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Метод ведения новой переменной.
3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»
Личностными результатами обучения являются:
креативность, готовность и способность к личностному самоопределению,
способность ставить цели и ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения; мировоззрение,
соответствующее современному уровню развития науки, значимость науки, готовность к
научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых
достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных
знаниях;
Метапредметные
результаты обучения
представлены
тремя
группами
универсальных учебных действий.
Регулятивные универсальные учебные действия
самостоятельно определять цели, ставить и формулировать собственные задачи в
образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной ранее цели;
сопоставлять имеющиеся возможности и необходимые для достиженияцели ресурсы;
организовывать
эффективный поиск ресурсов,
необходимых для достижения
поставленной цели;
определять несколько путей достижения поставленной цели;
выбирать оптимальный путь достижения цели с учетом эффективности расходования
ресурсов и основываясь на соображениях этики и морали;
задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель
достигнута;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранеецелью.
Познавательные универсальные учебные действия:
критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций;
распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
использовать различные модельно-схематические средства
для
представления выявленных в информационных источниках противоречий;
осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые
(учебные и познавательные) задачи;
искать и находить обобщенные способы решения задач;
анализировать и преобразовывать проблемно-противоречивые ситуации;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможности широкого переноса средств и способов действия;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности (быть учеником
и учителем);
формулировать образовательный запрос и выполнять консультативные функции
самостоятельно; ставить проблему и работать над ее
решением;
управлять
совместной познавательной
деятельностью
и подчиняться).
Коммуникативные универсальные учебные действия:
осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами);
4
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
проектной команды в разных ролях (генератором идей, критиком, исполнителем,
презентующим и т. д.);
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
согласовывать позиции членов команды в процессе работы над общим
продуктом/решением;
подбирать партнеров для деловой коммуникации, исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
воспринимать критические замечания как ресурс собственного развития.
Предметные результаты обучения
Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых
теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми
понятиями, методами и приемами решения задач с параметрами, возможность использования
электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, повышение уровня
математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных
методов решения задач. Выпускник научится:
алгоритмам решений задач с параметрами;
видеть зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойствам функций в задачах с параметрами;
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения
задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций
(монотонность, ограниченность, чётность, нечётность);
выбирать и записывать ответ;
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные,
тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с
одним параметром при всех значениях параметра.
5
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»
№ урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Название темы, раздела
Линейные уравнения с параметрами
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным
Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к линейным
Уравнения высших степеней
Решение уравнения методом разложения на множители левой части
Биквадратное уравнение
Метод интервалов
Использование инвариантности выражений для решения задач с параметром
Использование инвариантности выражений для решения задач с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром.
Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром.
Решение неравенства с параметром
Линейное неравенство
Дробно – рациональные неравенства. Иррациональныенеравенства
Преобразование тригонометрических выражений
Неравенства
Множество решений неравенств
Логарифмическое уравнение
Ограничения при решении логарифмических уравнений. Методы решения
логарифмическихуравнений
Дробно – рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Методы
решения иррациональных уравнений.
Показательные уравнения
Метод ведения новой переменной
Координатная плоскость xOy. Функция
Область определения функции. Область значений функции
Графическая интерпретация функций с параметром как семейства графиков
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Графическое решение уравнения, системуравнений, неравенств
Практическая работа
Итоговый урок
ИТОГО
Количество
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34
6
При реализации программы возможно использование следующих электронных
образовательных ресурсов (в соответствии с Приказом Минпросвещения России от При
реализации
программы
возможно
использование
следующих
электронных
образовательных ресурсов (в соответствии с Приказом Минпросвещения России от
23.07.2025 № 551 "Об утверждении федерального перечня электронных образовательных
ресурсов, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования"):
Перечень ЭОР, допущенных к использованию при реализации части общеобразовательной программы, формируемой
участниками образовательных отношений на уровне среднего общего образования
№
Наименование
Краткое описание электронного
Правообладатель электронного
Класс, для
п/п
электронного
образовательного ресурса (включая
образовательного ресурса
которого
образовательного
структуру, предметное содержание
(наименование юридического
разработан
ресурса, составитель
и метаданные, позволяющие
лица либо фамилия, имя,
электронный
(составители)
однозначно идентифицировать
отчество (при наличии)
образовательный
электронного
электронный образовательный
физического лица, которому в
ресурс
образовательного
ресурс)
установленном
ресурса
законодательством Российской
Федерации порядке
принадлежит исключительное
право на электронный
образовательный ресурс)
1
ЭОР: "Алгебра. 11
Учебный онлайн-курс для 11 класса, ООО "ЯКласс"
11
класс"
включающий
теоретические
материалы, задания и тесты с
автоматической
проверкой
правильного ответа для всех разделов
федеральной рабочей программы.
Задания направлены на формирование
информационных компетенций и
базовых знаний в основной области
обучения, а также в смежных
областях; способности к анализу и
синтезу, способности к решению
задач, проблем, к применению знаний
на практике. Особенность заданий
заключается в наличии генераций,
позволяющих
обращаться
к
упражнениям неоднократно, а также в
наличии
подробного
объяснения
решения
2
ЭОР: "Геометрия. 11
Учебный онлайн-курс для 11 класса, ООО "ЯКласс"
11
класс"
включающий
теоретические
материалы, задания и тесты с
автоматической
проверкой
правильного ответа для всех разделов
федеральной рабочей программы.
Задания направлены на формирование
информационных компетенций и
базовых знаний в основной области
обучения, а также в смежных
областях; способности к анализу и
синтезу, способности к решению
задач, проблем, к применению знаний
на практике. Особенность заданий
заключается в наличии генераций,
позволяющих
обращаться
к
упражнениям неоднократно, а также в
7
3
Математика
4
Тренажер "Облако
знаний". Математика. 11
класс
Математика. Алгебра и
начала математического
анализа. Интерактивные
задания. 11 класс
5
6
Математика. Геометрия.
Интерактивные задания.
11 класс
7
Математика.
Вероятность и
статистика.
Интерактивные задания.
10-11 классы
8
Цифровой курс
"Алгебра и начала
математического
анализа" 11 класс
9
Цифровой курс
"Геометрия" 11 класс
наличии
подробного
объяснения
решения
Математика.
10-11
класс.
Углубленный уровень. 10 модулей.
Тренажер
"Облако
знаний".
Математика. 11 класс, ООО "Физикон
Лаб"
ЭОР с интерактивными заданиями
разработан для использования в
урочной и внеурочной деятельности в
качестве
вспомогательных
материалов. Курс содержит полный
перечень обучающих материалов для
освоения программы базового уровня
по математике курса алгебры и начала
математического анализа 11-го класса.
ЭОР предназначен для помощи в
реализации
обязательной
части
общеобразовательной программы
ЭОР с интерактивными заданиями
разработан для использования в
урочной и внеурочной деятельности в
качестве
вспомогательных
материалов. Курс содержит полный
перечень обучающих материалов для
освоения программы базового уровня
по математике курса геометрии 11-го
класса. ЭОР предназначен для
помощи в реализации обязательной
части
общеобразовательной
программы
ЭОР с интерактивными заданиями
разработан для использования в
урочной и внеурочной деятельности в
качестве
вспомогательных
материалов. Курс содержит полный
перечень обучающих материалов для
освоения программы базового уровня
курса вероятность и статистика для
10-11-ых классов. ЭОР предназначен
для
помощи
в
реализации
обязательной
части
общеобразовательной программы
Цифровой
курс
разработан
в
соответствии
с
Федеральными
государственными образовательными
стандартами,
федеральными
основными
образовательными
программами
и
универсальным
тематическим классификатором для
использования при реализации части
общеобразовательной
программы,
формируемой
участниками
образовательных
отношений
по
предмету
"Алгебра
и
начала
математического анализа" (среднее
общее образование, базовый уровень)
Цифровой
курс
разработан
в
соответствии
с
Федеральными
государственными образовательными
стандартами,
федеральными
ФГБНУ «Институт содержания и
методов обучения имени В. С.
леднева»
ООО "Физикон Лаб"
10-11
11
ООО "Скаенг"
11
ООО "Скаенг"
11
ООО "Скаенг"
10-11
ФГАОУ ВО "Государственный
университет просвещения"
11
ФГАОУ ВО "Государственный
университет просвещения"
11
8
10
Цифровой курс
"Вероятность и
статистика" 11 класс
11
Тестовые упражнения
по алгебре и началам
математического
анализа для 11 класса
основными
образовательными
программами
и
универсальным
тематическим классификатором для
использования при реализации части
общеобразовательной
программы,
формируемой
участниками
образовательных
отношений
по
предмету "Геометрия" (среднее общее
образование, базовый уровень)
Цифровой
курс
разработан
в
соответствии
с
Федеральными
государственными образовательными
стандартами,
федеральными
основными
образовательными
программами
и
универсальным
тематическим классификатором для
использования при реализации части
общеобразовательной
программы,
формируемой
участниками
образовательных
отношений
по
предмету "Вероятность и статистика"
(среднее общее образование, базовый
уровень)
Учебно-методические материалы по
алгебре для 11 класса представляют
собой задания с автоматической
проверкой по всем темам школьной
программы
ФГАОУ ВО "Государственный
университет просвещения"
11
ООО "Учи.ру"
11
Информационное обеспечение обучения
1. Горштейн П. И. , Полонский В. Б. , Якир М. С. «Задачи с параметрами». МоскваХарьков: Илекса, 2015г..:
2. Косякова Т. “Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений,
содержащих параметры”. /Математика / 2015 г.
3. Косякова Т. “Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих
параметр”. /Математика/ 2015 г.
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
В результате
освоения
дисциплины
ученик должен уметь:
- определять вид уравнения
(неравенства) с параметром;
- выполнять
равносильные
преобразования;
- применять аналитический или
функционально-графический способы для
решения задач с параметром;
- осуществлять выбор метода решения
Критерииоценки
Демонстрация знаний
по:
- ключевым понятиям и
закономерностя м, на
которых
строится
данная
предметнаяобласть,
распознавание
соответствующ их им
признаков
и
взаимосвязей,
Формы и методы
контроля и
оценки
результатов
обучения
Текущий
контроль:
- устные и
письменные
опросы;
- письменные
ответы
на
заданную тему;
- тестирование;
- самостоятельная
работа;
9
задачи и обосновывать его;
- использовать в решении задач с
параметром свойства основных функций
(монотонность, ограниченность,
чётность, нечётность);
- выбирать и записывать ответ;
- решать линейные, квадратные
уравнения и неравенства; несложные
иррациональные,
тригонометрические,
показательные и логарифмические
уравнения и неравенства с одним
параметром при всех значениях
параметра.
• применять полученные знания для
решения заданий с параметрами;
знать/понимать:
- понятие параметра;
- что значит решить уравнение с
параметром, неравенство с параметром,
систему уравнений и неравенств с
параметром;
- основные способы решения различных
уравнений, неравенств и систем
уравнений и неравенств с параметром;
- алгоритмы решений задач с
параметрами;
- зависимость количества решений
способность
демонстрирова
ть
различные подходы к
изучению
явлений, характерных
для
изучаемой
предметной области;
Выполнение
зачетной
работы - 51% и выше –
зачёт.
- зачёт;
- физические
диктанты
по
проверке знаний
формул, понятий;
- письменные
индивидуальные
задания
проверочного
характера.
неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра свойства решений
уравнений, неравенств и их систем; свойства
функций в задачах спараметрами
10
